ТЕМА 6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння вищих порядків

ВПРАВИ

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

Приклад 5.4.

Розв’язати рівняння .

● Маємо рівняння виду (11). Поклавши

,

дістанемо:

або

Це рівняння розкладається на два:

.

З першого маємо ,звідки .

У другому рівнянні відокремлюються змінні:

.

Оскільки , то

.

Замінивши на , на ,знайдемо другий розв’язок даного рівняння:

.

Отже, задане рівняння має розв’язки: та . ●

1. Що називається диференціальним рівнянням n-го порядку? Як визначити порядок диференціального рівняння?

2. Яке диференціальне рівняння вищого порядку називається нормальним, або явним?

3. Що називається розв’язком диференціального рівняння n-го порядку?

4. У чому полягає задача Коші для диференціального рівняння n-го порядку?

5. Як інтегрується рівняння та F(x, )=0?;

6. У чому суть методу пониження порядку диференціального рівняння?

І. Знайти загальні, або частинні розв’язки диференціальних рівнянь:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ;

15. якщо у(1)=-2, y'(1)=-1;

16. якщо у(0)=0, y'(0)=2;

17. якщо у(0)= , y'(0)= ;

18. якщо у(0)=1, y'(0)=1;

19. якщо у(0)=1, y'(0)=1;

20. якщо у(0)=2, y'(0)=2.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

Дата добавления: 2014-12-17