Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку

ТЕМА 7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння вищих порядків

ВПРАВИ

І Дослідити на лінійну залежність системи функцій:

1. ,

2. , ,

3. ,

4. , ,

5. , ,

6. ,

7. , ,

8.

ІІ. Знайти загальні розв’язки рівнянь, знаючи їх частинні розв’язки.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ІІІ. Скласти лінійні однорідні диференціальні рівняння за фундаментальною системою розв’язків.

1.

2.

3.

4.

ІV. Знайти загальний розв’язок рівняння:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

V. Знайти частинні розв’язки рівнянь:

1. , якщо у=2 і y'=6 при х=0;

2. , якщо у=3 і y'=0 при х=0;

3. , якщо у=1 і y'=1 при х=0;

4. , якщо у=2 і y'=8 при х=0;

5. , якщо у=-1 і y'=3 при х=0;

6. , якщо у=2 і y'=1 при х=0.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

Розглянемо неоднорідне лінійне рівняння другого порядку

, (1)

де , , - задані і неперервні на функції.

Лінійне однорідне рівняння

, (2)

ліва частина якого збігається з лівою частиною неоднорідного рівняння (1), надалі називатимемо відповідним йому однорідним рівнянням.

Дата добавления: 2014-12-17