КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод Гаусса. Задачи1. Доказать утверждения 1 и 2. 2. Пусть система (1.1) имеет решения и . Найти систему линейных уравнений с теми же коэффициентами при переменных, как и в системе (1.1), имеющую решение 3. Пусть система (1.1) имеет решение . Найти систему линейных уравнений с теми же коэффициентами при переменных, как и в системе (1.1), имеющую решение 4. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса: а) , б) , в) 5. Для откорма скота на ферме в ежедневный рацион каждого животного должно включаться 5 видов питательных веществ в количествах 76, 360, 155, 294, 231 единиц соответственно. При этом используется 6 видов кормов, стоимости одной весовой единицы которых равны соответственно 15, 3, 8, 1, 20.5, 13.5 ден. ед. Дана матрица А норм содержания питательных веществ в кормах, в которой на позиции находится число единиц -го вида питательных веществ, содержащихся в единице веса -го вида кормов. Определить состав ежедневного рациона для откорма скота на ферме при дополнительном условии, что общая стоимость всего рациона должна равняться 250 ден. ед.
а) ; б) . 6. Для сохранения здоровья человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ трех видов, содержащихся в 5 видах пищи. Цена единицы веса пищи каждого вида равна соответственно 10, 5, 6, 8, 10 ден. ед. Суточные нормы питательных веществ равны соответственно 10, 12, 20 единиц. Дана также матрица А норм содержания питательных веществ в единице веса пищи, в которой на позиции находится норма содержания питательного вещества -го вида в единице веса пищи -го вида. Определить количество пищи каждого вида, включаемой в суточную диету при условиях, что вариант диеты должен иметь стоимость в 85 ден. ед., а количество пищи второго типа должно равняться количеству пищи четвертого вида. а) ; б) . 7. Предприятие выпускает пять видов продукции, используя при этом сырье трех видов. Дана матрица расхода сырья: , в которой на позиции находится величина, равная количеству сырья -го вида, расходуемому на производство единицы продукции -го вида. Запасы сырья по типам составляют 1325, 340, 208 вес. ед. соответственно. Прибыль в ден. ед. за единицу готовой продукции каждого вида равна 16, 10, 14, 12, 12 соответственно. Необходимо спрогнозировать объемы выпуска продукции при следующих условиях: прибыль должна составить 15620 ден. ед., а объемы выпуска продукции второго и первого видов должны быть одинаковы. Определить также зависимость объемов выпускаемой продукции от планируемой величины прибыли, которая должна будет находиться в диапазоне от 15000 до 20000 ден. ед. 8. Доказать следствия 3 и 4. 9. Доказать следствие 1.7. 10. Доказать. теорему 1.13: квадратная матрица А вырождена, если и только если такой является матрица . 11. Доказать теорему 1.14: добавление нового столбца к матрице не нарушает линейную независимость ее строк; аналогично добавление новой строки не нарушает линейную независимость ее столбцов. 12. Доказать теорему 1.15: неоднородная система линейных уравнений с квадратной матрицей А имеет единственное решение, если и только если строки (столбцы) матрицы А линейно независимы. 13. Доказать теорему 1. 16: любую линейно независимую систему векторов, не являющуюся базисом в пространстве , можно дополнить новыми векторами до базиса этого пространства. 14. Доказать следующее утверждение. Теорема 1.17. Пусть дана система из линейно независимых векторов пространства и . Доказать, что если ненулевой вектор ортогонален с каждым вектором из А, то система векторов А, будет также линейно независимой. 15. Доказать, что векторы , , образуют базис в пространстве , а также представить вектор в виде линейной комбинации векторов , , . а) , , , ; б) , , , . 16. Дополнить линейно независимую систему векторов до базиса: а) ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , ;
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 471; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |