Основні питання програми

ВСТУП

Математична підготовка у ВНЗ ‑ важлива складова професійної компетентності майбутнього фахівця інженерного профілю. Математика як мова наукових досліджень сприяє формуванню наукового світогляду, інтелектуальному розвитку творчого потенціалу студентів, у тому числі логічного й абстрактного мислення. Широке застосування математичних методів ‑ характерна риса сучасної науки. Вивчення курсу вищої математики є передумовою оволодіння студентами основними методами аналізу і моделювання дійсності та розв'язання за їх допомогою практичних професійних задач.

Основною для студента заочної форми навчання є самостійна робота, що складається з вивчення теоретичного матеріалу за підручником, розв’язання задач і виконання контрольної роботи.

Методичні рекомендації внаслідок їх компактності висвітлюють лише ключові моменти курсу вищої математики та містять розв'язання найтиповіших задач. Наведені в розробці основні питання програми та посилання на відповідні посібники повинні допомогти студентові засвоїти курс у цілому. Розробка містить дві контрольні роботи для виконання в першому та другому семестрах відповідно. Номер кожної задачі контрольної роботи має вигляд z.y.x, де z та y – порядкові номери змістового модуля та задачі у цьому модулі відповідно, x – номер варіанта. Для виконання слід обрати всі задачі свого варіанта.

Вибір варіанта здійснюється таким чином. Якщо дві останні цифри номера залікової книжки утворюють число, що є не більшим 30, то це число і є номером варіанта. Якщо ж це число більше 30, то треба відняти від нього кратне 30, щоб отримати номер варіанта. Наприклад, дві останні цифри номера залікової книжки 78, тоді , тобто отримали варіант № 18. Останні цифри 00 ‑ беремо варіант № 30.

Робота, що виконана не за своїм варіантом, не зараховується.

Правила оформлення контрольної роботи:

· контрольну роботу слід виконувати в окремому зошиті, залишаючи поля для зауважень викладача,

· у заголовку роботи (на обкладинці зошита) треба вказати прізвище та ініціали, факультет, курс, групу, номер залікової книжки,

· розв'язання слід виконувати послідовно для кожного модуля в порядку зростання номерів задач,

· перед розв'язанням кожної задачі потрібно записати її умову,

· розв'язок задач треба викладати докладно, пояснюючи дії,

· наприкінці контрольної роботи необхідно перелічити використану для виконання літературу.

Захист контрольної роботи проводиться у формі співбесіди.

Методична розробка присвячується світлій пам'яті Сільченка Василя Опанасовича, який багато років плідно викладав курс вищої математики студентам спеціальності “Обладнання переробних і харчових виробництв”.

I семестр
Змістовий модуль І. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія.
Тема 1.	Визначники ІІ-го, ІІІ-го порядків, їх властивості, розв’язання систем методами Гаусса і Крамера.
Тема 2.	Матриці, властивості та дії над ними, застосування до розв’язання систем лінійних рівнянь.
Тема 3.	Елементи векторної алгебри (скалярний, векторний та мішаний добутки).
Тема 4.	Прямі лінії на площині. Канонічні рівняння кола, еліпса, гіперболи, параболи.
Тема 5.	Площина, різні види її рівнянь, пряма в просторі, різні види її рівнянь, сумісний розгляд прямої та площини.
Змістовий модуль ІI. Вступ в математичний аналіз.
Тема 6.	Функції та послідовності і їх границі. Умови існування границі, І і ІІ визначні границі.
Тема 7.	Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Тема 8.	Диференціальне числення функцій декількох змінних.
Тема 9.	Застосування похідних в геометрії і механіці.
Змістовий модуль ІII. Невизначений і визначений інтеграли.
Тема 10.	Невизначений інтеграл, означення, способи обчислення, обчислення інтегралів різних типів функцій.
Тема 11.	Визначений інтеграл, означення, інтегрування за частинами та заміна змінних у визначеному інтегралі. Невласні інтеграли.
Тема 12.	Застосування визначених інтегралів при обчисленні геометричних, механічних та фізичних величин.

Змістовий модуль ІV. Диференціальні рівняння.
Тема 13.	Диференціальні рівняння 1-ого порядку з відокремлюваними змінними.
Тема 14.	Лінійні рівняння 1-ого порядку.
Тема 15.	Однорідні диференціальні рівняння 1-ого порядку.
Тема 16.	Однорідні і неоднорідні диференціальні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Методи характеристичного рівняння та невизначених коефіцієнтів.

II семестр
Змістовий модуль V. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли.
Тема 17.	Подвійні інтеграли, означення, обчислення в декартових і полярних координатах. Застосування в геометрії і механіці.
Тема 18.	Потрійні інтеграли, означення, обчислення в декартових, циліндричних і сферичних координатах. Застосування в геометрії і механіці.
Тема 19.	Криволінійні інтеграли І і ІІ родів, означення, обчислення та застосування.
Тема 20.	Поверхневі інтеграли І і ІІ роду, означення, обчислення та застосування.
Змістовий модуль VI. Числові і степеневі ряди.
Тема 21.	Числові знакододатні ряди. Збіжність ряду та його сума. Необхідна ознака збіжності. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів. Проста та гранична ознаки порівняння. Ознаки Даламбера та Коші.
Тема 22.	Інтегральна ознака Коші. Знакочергувальний ряд Лейбніца. Ряди з довільними за знаком членами. Абсолютна і умовна збіжності.
Тема 23.	Функціональний ряд. Мажорованість ряду. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Знаходження інтервалу збіжності.
Тема 24.	Розвинення функцій , , , в степеневі ряди Маклорена. Застосування рядів.
Змістовий модуль VII. Комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексного змінного.
Тема 25.	Комплексні числа та дії над ними. Алгебраїчна, тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Піднесення до степеня та добування кореня із комплексного числа.
Тема 26.	Основні елементарні функції комплексного змінного.
Тема 27.	Аналітичність функції комплексного змінного. Умови аналітичності Коші-Рімана.
Тема 28.	Обчислення частинних значень елементарних функцій комплексного змінного. Конформність відображень за допомогою функцій комплексного змінного.
Змістовий модуль VІІІ. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики.
Тема 29.	Предмет і основні поняття теорії ймовірностей. Класична ймовірність. Основні теореми теорії ймовірностей.
Тема 30.	Схема незалежних повторних випробувань, формула Бернуллі, локальна і інтегральна теорема Лапласа, формула Пуассона.
Тема 31.	Закони розподілу ймовірностей. Інтегральна та диференціальна функції розподілу. Числові характеристики дискретних і неперервних випадкових величин. Рівномірний, показниковий та нормальний розподіли.
Тема 32.	Елементи математичної статистики. Вибірковий метод. Точкові і інтервальні оцінки параметрів розподілу. Кореляційна залежність.

Дата добавления: 2014-12-17