Комплексні числа

КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

МОДУЛЬ 7

Комплексним числом називається вираз виду , де - дійсні числа (тобто ), а - уявна одиниця (число, квадрат якого дорівнює мінус одиниці: ). Числа і при цьому називаються відповідно дійсною і уявною частиною комплексного числа і позначаються , . Вираз ‑ це алгебраічна форма запису комплексного числа. Множина всіх комплексних чисел позначається . Дійсні числа можна розглядати як частинний випадок комплексних, тобто , а саме при матимемо - дійсне число. Число називається суто уявним. Число називається спряженим до числа .

Приклад 7.1.1. З аписати дійсну, уявну частини чисел , , , та спряжені до них числа.

Розв’язання. Матимемо за означенням: , , ; , , ; , , ; , , .

Сума двох комплексних чисел та ‑ це число .

Приклад 7.1.2. З найти , ; , , якщо , , .

Розв’язання. Матимемо: , ; , .

Комплексні числа перемножуються, як двучлени, при цьому враховується, що . До речі, і т.д.

Приклад 7.1.3. З найти добуток чисел та .

Розв’язання. .

Частка двох комплексних чисел і обчислюється за формулою:

. (7.1.1)

Дата добавления: 2014-12-17