Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики 3 страница

8.4. Знайти

заданої дискретної випадкової величини

8.4.1.	Ймовірність роботи кожного з десяти комбайнів без поломок протягом певного часу дорівнює 0,9. Дискретна випадкова величина – число комбайнів, що працювали безвідмовно.
8.4.2.	Ймовірність виготовлення бракованого свердла дорівнює 0,02. Свердла пакують в коробки по 50 штук. Дискретна випадкова величина – число бракованих свердел в коробці.
8.4.3.	Електронна пошта банку підтримує зв'язки із 300 абонентами. Ймовірність того, що за одиницю часу на електронну пошту надійде повідомлення від абонента, становить 0,05. Дискретна випадкова величина – число сигналів, що надійшли від абонентів за одиницю часу.
8.4.4.	Для контролю партії, що містить 400 виробів, з неї роблять вибірку обсягом 50. В цій партії 3 вироби є бракованими. Дискретна випадкова величина Х – кількість бракованих виробів у вибірці.
8.4.5.	В середньому 98% деталей, що їх представлено фірмою в каталозі, є в наявності. Замовлено 200 деталей. Дискретна випадкова величина – число деталей, яких не буде в наявності серед замовлених.
8.4.6.	Робітник виготовляє певний тип деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі дорівнює 0,02. Дискретна випадкова величина ‑ кількість бракованих деталей серед 300 виготовлених.
8.4.7.	На шляху руху автомобіля стоять вісім світлофорів, кожний із яких з ймовірністю 0,5 дозволяє або забороняє рух. Дискретна випадкова величина – число світлофорів, що їх автомобіль промине без затримки.
8.4.8.	Ймовірність того, что в даний день база вкладеться в норму витрат на транспорт, дорівнює 0,8. База має один вихідний на тиждень. Дискретна випадкова величина – число дней у тижні, в яких база не вклалася в норму витрат.
8.4.9.	Ймовірність того, що на сторінці може бути хоча б одна помилка, дорівнює 0,02. Перевіряється рукопис, якій містить 400 сторінок. Дискретна випадкова величина – число сторінок із помилками в рукопису.
8.4.10.	80 % банків області розташовані в містах. Для аудиторської перевірки випадковим чином обирають дванадцять банків. Дискретна випадкова величина – число міських банків серед тих, що будуть перевірені.
8.4.11.	Імовірність виготовлення стандартної деталі дорівнює 0,98. Для перевірки навмання взято 300 деталей. Дискретна випадкова величина – число бракованих деталей серед перевірених.
8.4.12.	Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар, дорівнює 0,85. Футболіст виконав вісім таких ударів. Дискретна випадкова величина – число реалізованих штрафних.
8.4.13.	Ймовірність зараження вірусним захворюванням куща малини дорівнює 0,15. Посаджено 40 кущів. Дискретна випадкова величина – число кущів малини, заражених вірусним захворюванням, з цих 40 посаджених.
8.4.14.	Клієнти банку незалежно один від одного не повертають кредити в строк з ймовірністю 0,2. Протягом тижня було видано 8 кредитів. Дискретна випадкова величина – число вчасно повернутих кредитів серед цих восьми виданих.
8.4.15.	Статистика свідчить, що 8 % працездатних мешканців регіону є безробітними. Навмання вибирають 20 мешканців. Дискретна випадкова величина – кількість безробітних серед навмання вибраних 20 працездатних мешканців регіону.
8.4.16.	У лікарню за медичною допомогою звернулося 9 пацієнтів. Повне видужання від їхньої хвороби спостерігається у 95 % усіх хворих. Дискретна випадкова величина – кількість пацієнтів, що повністю одужали.
8.4.17.	Проводиться 7 незалежних випробувань за схемою Бернуллі. Ймовірність появи деякої події А в кожному окремому випробуванні p = 0,4. Дискретна випадкова величина – число появ події А в цих 7 випробуваннях.
8.4.18	Ймовірність того, що покупець, який завітав до взуттєвого магазину, здійснить покупку, дорівнює в середньому 0,05. Протягом дня магазин відвідало 100 людин. Дискретна випадкова величина – число покупців, які здійснять покупку цього дня.
8.4.19.	У деякій місцевості на кожні 100 кавунів припадає в середньому один, маса якого більша за 10 кг. Дискретна випадкова величина – число кавунів з масою більше 10 кг в партії з 400 кавунів.
8.4.20.	Ймовірність виготовлення бракованого свердла дорівнює 0,01. Свердла пакують в коробки по 100 штук. Дискретна випадкова величина – число бракованих свердел в коробці.
8.4.21.	Електронна пошта банку підтримує зв'язки із 1000 абонентами. Ймовірність того, що за одиницю часу на електронну пошту надійде повідомлення від абонента, становить 0,009. Дискретна випадкова величина – число сигналів, що надійшли від абонентів за одиницю часу.
8.4.22	Для контролю партії, що містить 1000 деталей, з неї роблять вибірку обсягом 50. Ймовірність виготовлення бракованої деталі становить 0,009. Дискретна випадкова величина – кількість бракованих виробів у вибірці.
8.4.23	В середньому 98% деталей, що їх представлено фірмою в каталозі, є в наявності. Замовлено 200 деталей. Дискретна випадкова величина – число деталей, яких не буде в наявності серед замовлених.
8.4.24	Робітник виготовляє певний тип деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі дорівнює 0,01. Дискретна випадкова величина ‑ кількість бракованих деталей серед 250 виготовлених.
8.4.25	Ймовірність того, что в даний день база вкладеться в норму витрат на транспорт, дорівнює 0,9. База має один вихідний на тиждень. Дискретна випадкова величина – число дней у тижні, в яких база не вклалася в норму витрат.
8.4.26	90 % банків області розташовані в містах. Для аудиторської перевірки випадковим чином обирають 15 банків. Дискретна випадкова величина – число міських банків серед тих, що будуть перевірені.
8.4.27	Імовірність виготовлення стандартної деталі дорівнює 0,99. Для перевірки навмання взято 100 деталей. Дискретна випадкова величина – число бракованих деталей серед перевірених.
8.4.28	Ймовірність роботи кожного з дванадцяти комбайнів без поломок протягом певного часу дорівнює 0,8. Дискретна випадкова величина – число комбайнів, що працювали безвідмовно.
8.4.29	Клієнти банку незалежно один від одного не повертають кредити в строк з ймовірністю 0,1. Протягом тижня було видано 25 кредитів. Дискретна випадкова величина – число вчасно повернутих кредитів серед цих 25 виданих.
8.4.30	Проводиться 9 незалежних випробувань за схемою Бернуллі. Ймовірність появи деякої події А в кожному окремому випробуванні p = 0,3. Дискретна випадкова величина – число появ події А в цих 9 випробуваннях.

8.5. Для випадкової величини

, розподіленої за нормальним законом з параметрами

знайти ймовірність того, що:

· випадкова величина

прийме значення з інтервалу ,

· відхилення

від її математичного сподівання

за абсолютною величиною менше

8.5.1.	8.5.2.
8.5.3.	8.5.4.
8.5.5.	8.5.6.
8.5.7.	8.5.8.
8.5.9.	8.5.10.
8.5.11.	8.5.12.
8.5.13.	8.5.14.
8.5.15.	8.5.16.
8.5.17.	8.5.18.
8.5.19.	8.5.20.
8.5.21.	8.5.22.
8.5.23.	8.5.24.
8.5.25.	8.5.26.
8.5.27.	8.5.28.
8.5.29.	8.5.30.

8.6. За заданим статистичним розподілом вибірки

· знайти вибіркову середню, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

8.6.1.

8.6.2.

	-2

8.6.3.

8.6.4.

	-3	-1

	-2	-1

8.6.5.

8.6.6.

	-2	-1

8.6.7.

8.6.8.

8.6.9.

8.6.10.

	-2	-1

	-2

8.6.11.

8.6.12.

	-1

8.6.13.

8.6.14.

	-3	-1

8.6.15.

8.6.16.

	-1

	-2	-1

8.6.17.

8.6.18.

	-2

8.6.19.

8.6.20.

	-3	-1

8.6.21.

8.6.22.

	-2	-1

8.6.23.

8.6.24.

	-1

	-2

8.6.25.

8.6.26.

	-2

	-4

8.6.27.

8.6.28.

	-3	-1

8.6.29.

8.6.30.

	-2	-1

	-3	-1

1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович – 4-е изд. ‑ М.: Наука, 1986. – 576 с.

2. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – 4-е изд. – СПб.: Лань, 2001. – 736 с.

3. Овчинников П.П. Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч. 1: Лінійна і векторна алгебра: Аналітична геометрія: Вступ до математичного аналізу: Диференціальне і інтегральне числення / П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко. – 4-тє вид., випр. – К.: Техніка, 2003. – 600 с.

4. Овчинников П.П. Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч. 2: Дилеренціальні рівняння. Операційне числення. Ряди та їх застосування. Стійкість за Ляпуновим. Рівняння математичної фізики. Оптимізація і керування. Теорія ймовірностей. Числові методи. / П.П. Овчинников, В.М. Михайленко. – 3-тє вид., випр. – К.: Техніка, 2004. – 792 с.

5. Лавріненко Н.М. Лінійна алгебра і аналітична геометрія: навч. посіб. для студ. економ. спец. / М-во освіти і науки України, Донец. нац. ун-т ім.М. Туган-Барановського, каф. вищої і приклад. математики; Н.М. Лавріненко, С.М. Латинін. ‑ Донецьк: [ДонНУЕТ], 2008. ‑ 314 с.

6. Сільченко В.О. Системи лінійних рівнянь. Вектори та аналітична геометрія. Навчальний посібник для сам. роботи студ. д/в спец. «ОБ» за кредитно-модульною системою навчання / В.О. Сільченко, С.В. Бондаренко.-Донецьк: ДонДУЕТ, 2005. ‑ 73 с.

7. Сільченко В.О. Границі послідовностей і функцій. Навчальний посібник для сам. роб. студ. д/в спец. “ОБ” за кредитно-модульною системою навчання / В.О. Сільченко, С.В. Бондаренко. ‑ Донецьк: ДонДУЕТ, 2006. ‑ 91 с.

8. Фортуна В.В. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: Метод. реком. для самост. работы студентов д/о спец. ОБ по кредит.-мод. сист. обучения / В.В. Фортуна, А.А. Павличенко ‑ Донецк: ДонГУЭТ, 2005. ‑ 119 с.

9. Фортуна В.В. Применение производной: Уч. пособие для сам. работы студентов д/о спец. ОБ / В.В. Фортуна, А.А. Павличенко. ‑ Донецк: ДонГУЭТ, 2006. ‑ 83 с.

10. Лавриненко Н.М. Функции нескольких переменных: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов дневного отделения специальности “Оборудование” по кредитно-модульной системе обучения / Н.М. Лавриненко – Донецк: ДонГУЭТ, 2006. – 158 с.

11. Сільченко В.О. Невизначений, визначений і невласний інтеграли. Навчальний посібник для сам. роб. студ. д/в спец. “ОБ” за кредитно-модульною системою навчання / В.О. Сільченко. - Донецьк: ДонДУЕТ, 2006. – 197 с.

12. Шепеленко О.В. Дифференциальные уравнения: Учебн. пособие для самост. работы студ. д/о в рамках кредит.-мод. сист. обучения / О.В. Шепеленко, В.Е. Силенко - Донецьк: ДонНУЭТ, 2007. ‑ 118 с.

13. Лавриненко Н.М. Кратные интегралы: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов д/о спец. ОБ / Н.М. Лавриненко – Донецк: ДонГУЭТ, 2007. – 157 с.

14. Лавриненко Н.М. Криволинейные и поверхностные интегралы: Учеб. пособие для студ. д/о в рамках кредитно-модульной системы обучения спец. ОБ / Н.М. Лавриненко, А.А. Возняк – Донецк: ДонНУЭТ, 2007. – 120 с.