Пример расчета сложной цепи

Дано: E ₁ = 10B; r ₁ = 1Om; R₄

E ₂ = 30B; r ₂ = 2Om;

R ₁ = 11Om;

R ₂ = 18Om; E₁,r₁ E₂,r₂

R ₃ = 10Om;

R ₄ = 8Om.

Определить токи ветвей. R₁ R₂ R₃

Решение.

1)определяем число узлов цепи n = 2;

2) определяем число ветвей цепи m = 3;

3) произвольно выбираем направления токов в ветвях и указываем их на схеме;

4) по первому закону Кирхгофа составим n-1 уравнение. Токи, подходящие к узлу берем со знаком «+», отходящие от узла – со знаком «^_»: I₁ – I₂ – I₃ = 0;

5) по второму уравнению Кирхгофа составим m-(n-1) уравнение. Направление обхода контура принимаем по часовой стрелке. Если направления токов и ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то их берут со знаком «+», если нет – со знаком «^_»: I₁(R₁ + r₁ + R₄) + I₂(r₂ + R₂) = E₁ + E₂;

-I₂(R₂ + r₂) + I₃∙R₃ = -E₂;

6) получили систему из трех уравнений, которую решаем совместно: I₁ – I₂ – I₃ = 0

I₁(R₁ + r₁ + R₄) + I₂(r₂ + R₂) = E₁ + E₂

-I₂ (R₂ + r₂) + I₃∙R₃ = -E₂

Подставляем числовые значения сопротивлений и ЭДС, упрощаем уравнения и получаем:

I₁ – I₂ – I₃ = 0

I₁ + I₂ = 2

-2∙I₂ + I₃ = -3

Выразим значения I₁, I₃ из второго и третьего уравнений: I₁ = 2 – I₂

I₃ = 2∙ I₂ – 3

Подставив эти уравнения в первое уравнение системы, определим ток I₂: 2 – I₂ – I₂ – 2∙I₂ + 3 = 0

5 – 4∙ I₂ = 0

I₂ = 1,25 [A];

Определим токи I₁, I₃, подставив в них значение I₂ I₁ = 2 – 1,25 = 0,75 [A];

I₃ = 2∙1,25 – 3 = -0,5 [A];

6) знак «минус» перед значением I₃ показывает, что действительное направление тока противоположно выбранному. Значения токов I₁и I₃ получены со знаком «плюс», следовательно, их действительные направления совпадают с произвольно выбранными.

Ответ: I₁ = 0,75 A; I₃ = 0,5 A I₂ =1,25 A

Задание на повторение.

1. Варианты 1 – 6 задачи приведены в табл. Определить токи всех ветвей.

E₁,r₁ E₂,r₂ E₃,r₃

R₁ R₂ R₃

E₄,r₄ E₅,r₅ E₆,r₆

№п/п
E1,B E2,B E3,B E4,B E5,B E6,B r1, Oм r2,Ом r3,Ом r4,Ом r5,Ом r6,Ом R1,Ом R2,Ом R3,Ом	0,3 0,3 0,5 0,7 1,5 0,7		0,8 0,8 0,8 1,2 1,2 1,2	0,2 0,2 0,8 0,8		0,4 0,4 0,6 1,6

7. Нелинейные электрические цепи: понятие, методы расчета

Свойства нелинейного резистивного элемента определяются вольтамперной характеристикой. Нелинейные свойства элементов лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, например, выпрямителей, стабилизаторов напряжения, усилителей и т.д. Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов. Пример устройства и его вольтамперная характеристика:

Терморезистор R_t: I

R_t

U

Глава 3. Магнитная цепь

Дата добавления: 2014-12-17