Условия равновесия пространственной и плоской систем сил

Для равновесия свободного тела под воздействием произвольной системы сил необходимо и достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил, действующих на тело, относительно произвольно выбранной точки приведения, т.е. и .

В проекциях на координатные оси эти условия сводится к требованию равенства нулю суммы проекций всех сил на каждую ось координат

; ; , ()

и суммы моментов всех сил, взятых относительно каждой оси

Такая форма записи условий равновесия тела наиболее употребительна при решении практических задач. Первые три уравнения соответствуют условиям отсутствия поступательных смещений тела вдоль любой оси, а три последних — отсутствию вращений вокруг осей, параллельных соответствующим координатным осям, если до приложения сил тело было в покое.

Условия равновесия могут быть использованы и для анализа равновесия несвободного тела. Для этого достаточно заменить связи реакциями и включить последние в состав системы сил, действующих на тело.

В случае расположения всех сил в одной плоскости равенство нулю суммы их проекций на ось, перпендикулярную этой плоскости, обеспечивается всегда. Момент каждой силы относительно оси, лежащей в плоскости действия сил, равен нулю. Поэтому из уравнений равновесия второй группы два удовлетворяются тождественно и в группе остается только одно уравнение. Таким образом, для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любой точки данной плоскости были равны нулю.

Кроме этой первой формы условий равновесия плоской системы сил часто используются еще две формы (которые следуют из уравнений первой формы).

Вторая форма: для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю.

Третья форма: для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, равенства нулю алгебраических сумм моментов всех сил системы относительно двух любых точек и равенства нулю суммы проекций этих сил на ось, лежащую в этой плоскости и не перпендикулярную прямой, проходящей через две выбранные точки плоскости.

1.5. Понятие устойчивости равновесия тела. При некоторых определенных значениях внешних сил тело может иметь несколько положений равновесия. Оказывается, что эти положения равновесия могут отличаться по качественным показателям. Например, одни из них устойчивы, другие нет. Оценка устойчивости равновесия механической системы, как правило, не может быть выполнена в отрыве от анализа возмущений этого равновесия и чувствительности системы к возмущениям. При одних значениях некоторых параметров системы ее чувствительность выражена сильно, при других – слабо.

Рассмотрим три качественно различных состояния равновесия. Если после возмущающего воздействия на тело, повлекшего вывод его из состояния равновесия, действующая на тело система сил стремится вернуть его в исходное равновесное положение, то рассматриваемое положение равновесия является устойчивым. В противном случае положение равновесия неустойчиво. Наконец, если система сил не стремится ни вернуть тело в исходное положение, ни еще больше отклониться от него, имеется безразличное равновесие. Так, тела, изображенные на рис. 1.2 (шар на поверхностях с различной кривизной, а также звено, состоящее из плоского тела и горизонтально оси, на которой оно закреплено), могут находиться под действием сил тяжести в условиях равновесия лишь тогда, когда их центры тяжести занимают самое низкое или наивысшее положение. В первом случае равновесие устойчиво (силы тяжести стремятся вернуть рассматриваемые объекты с отклоненными вправо или влево центрами тяжести в исходные равновесные положения, изображенные на рисунках), во втором неустойчиво. Частные случаи, когда шар лежит на горизонтальной плоскости или центр тяжести звена лежит на оси вращения, дают представление о безразличном равновесии.

Заметим, что сами возмущения могут быть качественно различными. Равновесие системы может быть устойчиво к возмущениям одного вида и неустойчиво по отношению к другим. Например, при сравнительно малых отклонениях от положения равновесия система может возвращаться в него, а при больших отклонениях не возвращаться; она может быть нечувствительна к статическим возмущениям, но чувствительна к динамическим.

Устойчивое равновесие	Неустойчивое равновесие	Безразличное равновесие
Рис. 1.2. Положения шара на опорной поверхности и плоского тела с осью вращения при устойчивом, неустойчивом и безразличном равновесии.

Дата добавления: 2014-12-17