Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод подстановки




Замена переменной в определенном интеграле

Пример.

Интегрирование по частям

Пример 2.

Пример 1.

.

Найти .

Решение.

Применяя формулу (6.1), последовательно получаем:

.

Для определенного интеграла справедливо следующее соотношение:

,

где , а функции u (x), v (x) непрерывны вместе со своими производными на отрезке [а, b].

Соображения, по которым подынтегральная функция f (x)dx представляется в виде u (x), d v (x), являются такими же, как и в случае неопределенного интеграла.

.

Пусть функция f (х) непрерывна на отрезке [а, b], а функция определена и непрерывна вместе со своей производной на отрезке [α, β]
(-∞ < α < β < ∞), причем и множество значений функции совпадает с отрезком [а, b]. Тогда

. (6.2)

Формула (6.2) называется формулой замены переменной в определенном интеграле. При замене переменной в опре­деленном интеграле в отличие от неопределенного не нужно возвращаться к старой переменной, так как пределы интег­рирования по новой переменной также пересчитываются. Новые пределы интегрирования α, β получаются из решения следующей системы алгебраических уравнений:

(6.3)

относительно α, β.

Если функция немонотонна, то решение α, β мо­жет быть не единственным. Поэтому нужно выбирать такие решения системы (6.3), чтобы на отрезке [α, β] функция была монотонна.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.