Задачи для самостоятельного решения. Найти векторное произведение векторов a=2i+3j+5k и b=i+2j+k

Пример 7.

Пример 6.

Пример 5.

Найти векторное произведение векторов a =2i+3j+5k и b =i+2j+k.

Решение.

Имеем

a×b ,

Т.е. a×b =-7i+3j+k.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

a=6i+3j-2k и b=3i-2j+6k.

Решение.

Находим векторное произведение a на b:

a×b .

Так как модуль векторного произведения двух векторов равен площади построенного на них параллелограмма, то

(кв.ед.)

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1; 1; 1), В(2; 3; 4),

С(4; 3; 2).

Решение.

Находим векторы и :

,

.

Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и , поэтому находим векторное произведение этих векторов:

.

Следовательно,

(кв.ед.)

Задание 1.

Последовательность векторов в порядке возрастания их модулей

1:

2:

3:

Задание 2.

Векторы и взаимно перпендикулярны, если k = …

R 1

£ 2

£ 3

£ 0

£ 4

£ 5

Задание 3.

Среди векторов взаимно перпендикулярны…

R

£

£

£

£

Задание 4.

Отношение при , a=300, b=1200 равно…

a

b

R -1

£ 2

£ 1

£ 3

Задание 5.

Отношение при , a=450, b=1200 равно…

a

b

R -2

£ -1

£ 2

£ 1

Задание 6.

Отношение при , a=1350, b=1500 равно…

a

b

R 2

£ 1

£ -1

£ -3

£ -2

Задание 7.

В треугольнике АВС A , , cosa равен...

b a C B

R

£

£

£

£

Задание 8.

В треугольнике АВС , , A cosa равен...

b a C B

R

£

£

£

£

Задание 9.

В треугольнике АВС , , A проекция равна…

b a C B

R

£

£

£

£

Задание 10.

В треугольнике АВС , , A cosb равен…

b a C B

R

£

£

£

£

Задание 11.

Выражение равно…

R 4

£ 2

£ -1

£ 3

£ 0

Задание 12.

Выражение равно…

R 0

£ 1

£ 2

£ -3

£ -2

Дата добавления: 2014-12-17