Отбор переменных эконометрической модели

Хт

Хп

Хп

'-'I

^хт,

X ■

Верхний индекс «Т» означает «транспонированный».

Получим матричную запись системы, состоящей из уравнений вида:

Y = аХ + е.

Отсюда, учитывая обратимость матрицы X X, находим вектор оценок коэффициентов системы, причем это будет сделано в соот­ветствии с формулой, в точности повторяющей уже знакомую нам формулу:

а = \Х^тХ) xX^TY.

Для обоснованного применения метода наименьших квадратов данные должны соответствовать ряду допущений:

1. Математическая форма зависимости эндогенных перемен­ных от экзогенных переменных модели носит линейный характер (другие типы уравнений, отражающих зависимость значения одной переменной от других, должны быть приведены к линейному виду, прежде чем возможно будет использовать метод наименьших квад­ратов), и независимые переменные модели являются единственны­ми значимыми факторами, определяющими поведение зависимой переменной.

2. Значение ошибки е нормально распределено со средней, равной 0, и постоянной дисперсией а\, &~N\0,al). To есть, хотя значение переменной Y значимо определяется только учтенными в модели факторными признаками, существует также ряд второсте­пенных факторов, некоторые из которых будут положительно вли­ять на величину Y, некоторые — отрицательно. В случае множест­ва как положительных, так и отрицательных влияний значение ошибки е будет нормально распределено. Нормальное распределе­ние полностью определяется двумя параметрами: средней и сред­ним квадратическим отклонением (дисперсией о²). Чем больше случайных величин действует вместе, тем точнее проявляется за­кон нормального распределения. Допущение о постоянной диспер­сии говорит о постоянности разброса значений е, вне зависимости от величины значения факторов. Тогда значение ошибки обладает свойством гомоскедастичности. Если разброс значений ошибки е непостоянен, то имеет место явление гетероскедастичности.

3. Последующие значения ошибок независимы друг от друга, т. е. ковариация в парах значений е равна нулю (cove;e/ = 0). Это

означает, что второстепенные факторы или факторы-причины ошибки для одной из величин У, не приводят автоматически к ошибкам для всех наблюдений Y. Когда значения е независимы, то данные неавтокоррелированы. Если же значения е не являются не­зависимыми, то данные демонстрируют наличие автокорреляции.

4. Независимые переменные являются нестохастическими, т. е. их значения для модели детерминированы, заданы изначально.

Процесс построения и использования эконометрических моде­лей является достаточно сложным и подразумевает следующее:

1) после определения цели исследования необходимо построить систему показателей и логически рассортировать факторы, в наи­большей степени влияющие на каждый показатель;

2) осуществляется выбор формы связи изучаемых показателей между собой и отобранными факторами, другими словами, выбор ти­па эконометрической модели (линейная, нелинейная, степенная и т. д.);

3) решается проблема сбора исходных данных и анализа ин­формации;

4) строится эконометрическая модель, т. е. определяются ее па­раметры;

5) проверяется качество построенной модели, в первую очередь ее адекватность изучаемому явлению, после чего модель может быть использована для экономического анализа и прогнозирования.

Особое внимание следует обратить на построение системы по­казателей и определение совокупности факторов, влияющих на ка­ждый из показателей. К включаемым в эконометрическую модель факторам предъявляются требования:

— включение каждого фактора в модель следует обосновать теоретически;

— целесообразно учитывать только те факторы, которые оказы­вают существенное влияние на изучаемые показатели, при этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длины временного ряда)³⁰;

³⁰ Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеева. М: ЮНИТИ, 1999. С. 263.

— между факторами не должно существовать линейной зави­симости, поскольку ее наличие будет означать, что они характери­зуют влияние одной и той же по сути причины на показатель. На­пример, размер заработной платы работников зависит в том числе и от роста производительности труда и от объема выпускаемой продукции. Однако эти два фактора могут быть тесно взаимосвяза­ны, коррелированны, следовательно, в модель целесообразно вклю­чить лишь один из них. Включение в модель линейно зависимых факторов приводит к возникновению мультиколлинеарности, которая отрицательно сказывается на качестве модели;

— в модель рекомендуется включать только те факторы, кото­рые могут быть измерены количественно;

— в одну модель не следует включать какой-либо фактор од­новременно с образующими его частными факторами. Это приведет к не соответствующему реальности увеличению их влияния на за­висимые переменные модели и, как следствие, к искажению ото­бражения реальной действительности.

При отборе факторов, влияющих на зависимые переменные модели, используются статистические методы отбора. Так, сущест­венного сокращения числа факторов (а значит — сделать модель менее громоздкой) можно достичь с помощью применения поша­говых процедур отбора переменных. Их можно сочетать и с другими подходами к решению проблемы, например с экспертными методами оценки значимости факторов. Среди пошаговых процедур отбора факторов часто используются процедуры пошагового вклю­чения и исключения факторов.

Метод исключения предполагает построение уравнения, включающего некоторую начальную совокупность переменных с последующим последовательным сокращением их числа до тех пор, пока не будет выполнено заданное изначально при составлении уравнения условие. Применение метода включения подразуме­вает последовательное включение в модель все новых переменных, пока модель не станет соответствовать установленному критерию качества модели. Последовательность включения переменных в мо­дель определяется с помощью частных коэффициентов корреляции: те переменные, для которых значение такого коэффициента, пока­зывающего их связь с исследуемым показателем, больше, чем для прочих, включаются в регрессионное уравнение в первую очередь.

Одним из критериев одновременного включения или невключе­ния нескольких признаков-факторов в модель является их линейная независимость. Если данная предпосылка не выполняется, то возни­кает явление мультиколлинеарности, т. е. наличие сильной корреля­ции между некоторыми независимыми переменными модели (факто­рами). В содержательном аспекте мультиколлинеарность приводит к искажению смысла коэффициентов регрессии и затрудненности вы­явления наиболее влиятельных факторов.

Основные причины мультиколлинеарности: независимые пере­менные либо характеризуют одно и то же свойство изучаемого яв­ления, либо их влияния являются составными элементами влияния одного и того же признака.

Наиболее распространенным методом выявления мультиколли­неарности является метод корреляции. Устраняют мультиколли­неарность чаще всего исключением одного из таких факторов.

Дата добавления: 2014-12-17