Энергия магнитного поля

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

К середине XIX века было накоплено большое количество экспериментальных фактов по электричеству и магнетизму. Неоценимый вклад в это внес М. Фарадей, венцом творческих успехов которого является открытие закона электромагнитной индукции. Поставив перед собой цель математически обработать достижения Фарадея, Дж. Максвелл построил теорию электромагнитного поля, которая до сих пор является образцом стройной законченной теории.

Ядром теории Максвелла является система уравнений электромагнитного поля. Для построения теории Максвеллу пришлось ввести ряд гипотез, которые нашли экспериментальное подтверждение. Одной из таких гипотез является идея существования вихревого электрического поля, которая вытекает из анализа закона электромагнитной индукции и указывает на взаимосвязь электрического и магнитного полей. Другая гипотеза Максвелла – это существование токов смещения. Концепция поля, введенная в физику Фарадеем и Максвеллом, до сих пор является одной из самых плодотворных в физике.

Одним из важнейших практических следствий системы уравнений Максвелла является существование электромагнитного поля и электромагнитных волн.

Рассчитаем энергию магнитного поля. Для этого вычислим работу источника тока в цепи с индуктивностью. При установлении тока в такой цепи по закону Ома имеем

iR = ε . (63)

Умножив обе части равенства (63) на idt, получим i²Rdt = ε , или ,

то есть при установлении тока в цепи работа источника тока больше на .

Если ток изменяется от нуля до некоторого стационарного значения I, то дополнительная работа равна . (64)

Эта работа равна изменению энергии магнитного поля. При выключении тока поле исчезает, и запасенная энергия проявляется в виде экстратоков.

Из приведенных рассуждений нельзя сделать заключение о том, где локализована эта энергия: в магнитном поле или самом проводнике. Опыты с электромагнитными волнами показывают, что энергия локализована в магнитном поле, поэтому она должна выражаться через основные характеристики поля или .

Считая, что вся работа источника тока, совершенная при создании магнитного поля, пошла на увеличение его энергии, и используя формулу индуктивности соленоида , получим из (63) .

Объективной характеристикой магнитного поля, не зависящей от геометрических факторов, является объемная плотность энергии w . (65)

Используя формулу связи между В и Н В=mm₀Н, выражение (65) можно представить в виде w . (66)

Таким образом, магнитное поле обладает энергией (66) и, как всякий материальный объект, должно характеризоваться массой и импульсом.

Используя формулу связи между массой и энергией Эйнштейна, w V, получаем массу единицы объема магнитного поля и импульс единицы объема .

Дата добавления: 2014-11-29