Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расчеты деталей машин на прочность. Поломки деталей машин и характеризующие их параметры




 

Нарушение прочности деталей происходит при их поломках. Наиболее объективным параметром опасности поломки являются рабочие напряжения, возникающие под действием эксплуатационных нагрузок. Поломки происходят при напряжениях, достигающих предельных значений . В соответствии с этим условия поломки могут быть записаны в следующем виде:

; ; , (1.1)

где , , – соответственно рабочие нормальные, касательные и эквивалентные (при одновременном действии нормальных и касательных нагрузок) напряжения;

; – соответственно предельные нормальные и касательные напряжения, получаемые опытным путём при испытании специальных образцов.

Поломки опытных образцов, как и деталей, могут быть статическими и усталостными. К статическим (квазистатическим) относят поломки при нециклическом (статическом) нагружении или циклическом кратковременном при суммарном числе циклов напряжений за весь срок службы не превышающем 1000 – 50000. Такие поломки могут быть пластичными (вязкими) и хрупкими в зависимости от свойств материала детали. Первые из них имеют место в деталях, изготовленных из пластичных, а вторые – из хрупких в конкретных условиях эксплуатации материалов. Диаграммы предельных напряжений (их также называют диаграммами растяжения), получаемые при нагружении опытных образцов статической силой, которые построены в координатах , ( – относительное удлинение образца) для обоих случаев показаны на рис. 1.1 а, б.

Для пластичных поломок при достижении рабочими напряжениями значений предела текучести – σТ характерно появление необратимых остаточных деформаций (участок увеличения деформаций без повышения напряжений), при которых размеры деталей не восстанавливаются в первоначальном виде после снятия нагрузки (рис. 1.1 а). Такие детали в большинстве случаев не могут в дальнейшем нормально функционировать и потому, событие отказа считается совершившимся.

 

а б в

ε    
 
 
ε
  σlim
ε    
b) Glim
Рис. 1.1. Диаграммы предельных напряжений: а, б – статических (для материалов: а – пластичных, б – хрупких); в – усталостных

 

Естественно для таких поломок в качестве предельного напряжения σlim принять σТ. Для хрупких материалов на диаграмме участок пластичности отсутствует (рис.1.1 б) и поломка происходит при напряжении σв , которое называют пределом прочности. Предельные статические напряжения, прежде всего, определяются физико-механическими свойствами (ФМС) материалов образцов. Опытные данные по предельным напряжениям, полученные при испытании разнообразных машиностроительных материалов, приводят в справочниках [11], методиках расчетов различных деталей и названных выше учебниках

[1-6] и других учебных пособиях. Таким образом, статические поломки происходят при предельных напряжениях:

   
= σТ – для пластичных материалов

= σв – для материалов хрупких.

Усталостные поломки имеют место при циклических длительно действующих нагрузках. К длительно действующим можно отнести нагрузки с суммарным числом циклов напряжений за весь срок эксплуатации NΣ, превышающим в среднем 103… 5*104 (меньшие значения для объёмных поломок, большие – для поверхностного контактного разрушения). Механизм усталостных поломок с физических позиций отличается от механизма статических тем, что разрушение происходит не мгновенно, а сначала в детали возникают микротрещины размером в несколько микрон. Циклирование напряжений приводит к постепенному росту, углублению трещин и увеличению рабочих напряжений в ненарушенной трещиной части сечения. Постепенно уровень напряжений в этом сечении возрастает и достигает значения предела прочности σв , при котором происходит статический долом детали. В разрушенном сечении визуально можно наблюдать зоны усталостной и статической трещин. Первая из них имеет гладкий, как бы подшлифованный, вид за счет обмятия граней зёрен в результате многократного относительного перемещения материала в зоне трещины при длительном циклировании напряжений, а зона статического долома имеет ярко выраженный зернистый вид. Предельные напряжения, при которых происходит зарождение микротрещин и их развитие, оказываются существенно ниже предельных статических. Как и предельные статические (σв и σТ) их определяют экспериментально. Опыт по установлению усталостных предельных напряжений σlim заключается в том, что испытуемые образцы подвергаются циклическому нагружению до разрушения при 6…8 уровнях нагрузки. В момент разрушения фиксируется суммарное число циклов напряжений, при котором произошло разрушение на каждом уровне нагрузки и величина соответствующего максимального циклического напряжения в образце . Это напряжение естественно назвать предельным, поскольку оно соответствует факту разрушения образца. Каждый из уровней нагрузки дает опытные точки, по которым может быть построен график функции (см. рис. 1.1 в). Кривую указанной функции называют кривой усталости (выносливости) Веллера по имени ученого, впервые исследовавшего явление усталостного разрушения материалов. При проведении многочисленных испытаний установлено, что предельные усталостные напряжения зависят не только от ФМС материалов, но и характера изменения напряжений в цикле и числа их циклов (см. рис. 1.1 в). В характере изменения напряжений в нагрузочном цикле первостепенную роль играет наличие знакопостоянных или знакопеременных напряжений. Из рисунка следует, что знакопеременная нагрузка разрушает образец при меньших напряжениях, чем знакопостоянная. При параметризации циклических нагрузок принято выделять следующие типовые циклы изменения напряжений: знакопеременный симметричный, знакопостоянный пульсирующий отнулевой и асимметричный (табл.1.2).

Как следует из таблицы, в параметризации циклических напряжений используют максимальное – σmax, минимальное – σmin значения напряжений в цикле, постоянную (среднеарифметическую) составляющую

σm = (σmax + σmin) /2, (1.2)

переменную (амплитудную) составляющую

σa = (σmax - σmin) /2, (1.3)

и коэффициент асимметрии цикла

R = σmin / σmax. (1.4)

Очевидно, что для симметричного знакопеременного цикла R=1, а для пульсирующего знакопостоянного – R = 0 и они являются константами. Применительно к асимметричным циклам коэффициент асимметрии изменяется в диапазоне от 0,8 до -1. Нагрузки со значением R = 1, 0 ÷ 0,8 можно отнести к постоянным, т.к. их изменением в интервале до 20% обычно пренебрегают.

 

 

Таблица 1.2 Типовые циклические напряжения и их параметры

Типовые циклы нагружения

Параметры цикла
σmin=0 R= 0    
Знакопеременный симметричный цикл  

Знакопостоянный отнулевой цикл  

Асимметричный знакопостоянный цикл  

Асимметричный знакопеременный цикл  

  R = σmin / σmax
σmax = /σmin / σa = σmax σm = 0 R= -1
σmax = /σmin / σa = σmax σm = 0 R= -1
σmax = /σmin / σa = σmax σm = 0 R= -1

 

 

 


В диапазоне значений коэффициента асимметрии от 0,8 до -1 количество возможных вариантов циклов практически бесконечно и проведение испытаний с целью установления предельных напряжений для каждого из них становится невыполнимой задачей. По этой причине опытным путем предельные напряжения определяют главным образом для симметричного знакопеременного

(R = -1) – σlim = σR = σ-1 и пульсирующего знакопостоянного (R = 0) – σlim = σR = σ0 циклов. Значения σlim для множества возможных асимметричных циклов экспериментально обычно не устанавливают, а определяют расчетным путём с помощью замены фактического асимметричного цикла эквивалентным симметричным знакопеременным, который равнозначен фактическому циклу по накопленной суммарной усталости. В особо ответственных случаях испытания на усталостную прочность могут производиться в условиях нагружения фактическим асимметричным циклом, имеющим место при реальной эксплуатации изделия.

Усталостные испытания свидетельствуют, что значения суммарного числа циклов, при котором образец ломается, имеют весьма значительный разброс. По этой причине испытания на одном уровне нагрузки проводят для нескольких образцов. Каждая точка на графике соответствует долговечности образца, выраженной в числе циклов напряжений. Кривые усталости могут быть проведены по медианным (среднеарифметическим) значениям долговечности n испытанных образцов - рис. 1.2 а.

NΣ = ΣNi / n,

или по точкам, соответствующим определённой, например 90% вероятности безотказной работы, как это показано на рис. 1.2 б. Из кривых, приведённых на графиках, очевидно, что усталостные предельные напряжения не являются физической константой и зависят от суммарного числа циклов напряжений, испытываемых образцом за весь срок испытания (эксплуатации). Для аналитической количественной оценки σlim используют уравнения кривой усталости или выносливости и ее параметры. Уравнение кривой выносливости имеет вид:

 

σ im * Ni = сonst (1.5)

К отмеченным выше параметрам кривой относят: σR(-1или0) – пределы выносливости при знакопеременном симметричном или знакопостоянном отнулевом циклах (σR – в общем случае), N0 – базовое число циклов напряжений (база испытаний), m – показатель степени кривой усталости.

Значения σ-1 и σ0 получили названия длительных пределов выносливости в силу того, что в случае достижения рабочими напряжениями их значений, разрушение образца (детали) не происходит практически при сколь угодно большом числе циклов напряжений.

 

10 % опытных точек
90 % опытных точек
б
N0
 
а
50 % опытных точек
50 % опытных точек
 
N0

lgN0 N0
lgN
в

Рис. 1.2. Кривые усталости, построенные: а – по медианным значениям NΣi; б – по значениям NΣi, соответствующим 90% вероятности неразрушения (или 10% вероятности поломки); в – в полулогарифмических координатах

 

Базовое число циклов напряжений (база испытаний) с физической стороны представляет такое число циклов, которое разбивает кривую усталости на две зоны. В первой из них предельные напряжения зависят от NΣ, а во второй – эта зависимость практически не имеет места (кривая асимптотически приближается к значению предела выносливости, σlim с ростом NΣ изменяется весьма незначительно и их изменением часто пренебрегают, поэтому без особой погрешности принимают σlim = σR =const). Численное значение No определяется переломом на диаграмме предельных напряжений, построенной в полулогарифмических координатах (рис. 1.2 в). Значения базового числа циклов для сталей в среднем лежат в диапазоне 106 ÷ 1,1*108. Значения показателя степени m для сталей изменяется от 6 до 9. Меньшие значения m преимущественно соответствуют поверхностной контактной выносливости, а большие – объемной прочности. Значения пределов выносливости, а также базового числа циклов и показателя степени кривой усталости, полученные при обработке опытных данных, приводятся в справочниках, методиках расчета, учебной литературе [1-6, 11].

В расчетах деталей на прочность исключительно важно учитывать, что предельные напряжения являются не детерминированными, а случайными величинами, поскольку на сопротивление материалов разрушению влияет большое количество факторов, разнообразное сочетание которых вызывает определённый разброс значений σliт , получаемых экспериментально (см. рис. 1.2 а,б). Проведение достаточно большого количества опытов по установлению σim позволяет построить кривую распределения этой случайной величины (рис. 1.3). Определенные экспериментально предельные напряжения, лежат в диапазоне от σlim min до σlim max . Очевидно, что для исключения поломок рабочие напряжения следует принимать не более, чем σlim min. В этом случае вероятность поломки детали будет минимальна (в опытной партии образцов σlim min соответствует наименее прочному из них). Вместе с тем для параметризации опытных данных, имеющих разброс определяемых величин, чаще прибегают к значениям среднеарифметическим (медианным или математическому ожиданию), которые вместе с близлежащими зонами наиболее часто встречаются в опытах. Именно эти значения σlim в большинстве случаев и заносят в справочные данные по свойствам материалов[11].

σlim
Граница рабочих напряжений с установленной вероятностью исключения поломки
σ lim min
σ lim max
σ lim

Рис. 1.3. Кривая распределения случайной величины σ lim.

Немаловажно заметить и то обстоятельство, что технические объекты состоят из множества деталей, отличающихся друг от друга по форме, размерам, состоянию поверхностей, наличию концентраторов напряжений, технологией их производства и другим факторам, которые заметно влияют на предельные напряжения. Естественно, что получение σlim опытным путём для каждой из деталей практически невыполнимая задача. Поэтому, как отмечалось выше, значения σlim устанавливаются на стандартных образцах с регламентированными параметрами формы, размеров, чистоты обработки поверхности и т.д. Влияние указанных факторов (а это влияние также подтверждается опытными данными) учитывается с помощью поправочных коэффициентов Для деталей сложной формы, а также в особо ответственных случаях, как отмечалось выше, прибегают к использованию в расчетах пределов выносливости, получаемых из испытаний непосредственно самих деталей или геометрически подобных моделей. Предельным напряжениям в этих случаях дополнительно присваивается индекс «д», например σ -1 д , σ 0 д .

Итак, система зависимостей (1.1) констатирует условия совершения события поломки детали. Задача же расчётов на прочность заключается в устранении этого события. С целью исключения поломок или встречи с ними с установленной вероятностью, как это следует из анализа рис.1.3, необходимо обеспечить условия

σ ≤ σlim min; τ ≤ τlim min; σЕ ≤ σlim min

Значения σlim min можно определять по приводимым обычно в справочниках медианным значениям σlim, путём деления его на нормативный коэффициент запаса прочности [ S ]. Частное от деления принято называть допускаемыми напряжениями: σlim min = σlim / [ S ] = [ σ ]. Применительно к деталям машин с учётом зависимости σlim min, а, следовательно, [ σ ] от конструктивных факторов можно записать универсальную формулу для определения допускаемых напряжений [ σ ]:

[σ]= Kконст., (1.6)

где Кконст . – интегральный коэффициент, комплексно учитывающий зависимость предельных напряжений от отмеченных выше конструктивных и технологических отличий проектируемой детали и образца, на котором получено значение σlim . В соответствии с указанным:

Кконст=f(Кх; Кz; К ; К и т.д.) (1.7)

где Кх - коэффициент, учитывающий масштабный фактор;

Кz - коэффициент, учитывающий состояние качества поверхности;

К - эффективный коэффициент концентрации нормальных

(касательных) напряжений,

К - коэффициент, учитывающий механические и другие виды

упрочнения поверхности.

Коэффициенты, входящие в (1.7), определяются по соответствующим таблицам для конкретных деталей машин (см., например, расчеты зубчатых передач, валов и т. п.). Табличные данные получают опытным путем и на основе обобщения опыта эксплуатации машин.

Таким образом, условия прочности можно записать в общепринятом виде:

σ ≤ [ σ ]; τ ≤ [τ]; σ Е ≤ [ σ ] (1.8)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 540; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.059 сек.