Эффект Комптона. Развивая гипотезу Планка (1900 г.) о том, что излучение света происходит отдельными порциями — квантами энергии

Фотон

Развивая гипотезу Планка (1900 г.) о том, что излучение света происходит отдельными порциями — квантами энергии, равными h ν, Эйнштейн (1905 г.) предположил, что при распространении луча света, вышедшего из какого-либо источника, энергия распределяется не непрерывно во все более возрастающем пространстве. Энергия состоит из конечного числа локализованных в пространстве квантов энергии (h ν). Эти световые кванты, впоследствии названные фотонами (1926 г.), движутся, не делясь на части; они могут поглощаться и испускаться как целое.

Распространение света в виде потока отдельных фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом были экспериментально подтверждены (например, в опытах Боте, Иоффе и Добронравова).

До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений мы использовали только одну характеристику фотона — его энергию . Помимо энергии фотон обладает также массой и импульсом.

Масса фотона существенно отличается от массы других микрочастиц (например, электронов). Это отличие состоит в том, что для фотона масса покоя m ₀ = 0. Фотон всегда (даже в веществе) движется со скоростью света c в вакууме. Этот вывод не противоречит тому, что фазовая скорость света в веществе отлична от c. Распространение света в веществе сопровождается процессами «переизлучения» — фотоны поглощаются и вновь излучаются частицами вещества.

Формула для массы фотона может быть непосредственно выведена из соотношения

выражающего взаимосвязь массы и энергии в теории относительности:

(77.1)

Импульс фотона с учетом формулы (77.1)

(77.2)

Если ввести волновое число , то выражение (77.2) можно переписать в виде

(77.3)

где Дж∙с.

Направление импульса фотона совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором , модуль которого равен волновому числу. Следовательно,

(77.4)

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света — его частотой ν.

В 1923 г. американский физик Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей (длина волны которых λ не превышает 100 нм) «легкими» веществами (графит, парафин и т. д.). Анализируя рассеянное излучение с помощью спектрометра, он обнаружил, что это излучение содержит, кроме линии первичного излучения с длиной волны λ, другую линию с большей длиной волны . Оказалось, что в данных условиях опыта (маленькая λ и небольшая атомная масса вещества) разность не зависит от λ и природы вещества, но увеличивается по мере возрастания угла рассеяния по закону

(78.1)

(угол рассеяния — это угол между направлениями первичного и рассеянного излучений).

Классическая электродинамика не могла объяснить это явление, названное эффектом Комптона. Согласно ей, при рассеянии электромагнитного излучения веществом рассеянное излучение должно иметь ту же длину волны, что и первичное излучение.

В то же время эффект Комптона легко интерпретируется как упругое соударение между фотоном и электроном. При этом соударении первичный фотон с энергией h ν передает часть своей энергии E _э электрону вещества, называемому электроном отдачи. Рассеянный фотон имеет энергию , а, следовательно, и частоту , меньшую, чем первичный фотон.

Решая совместно уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:

получаем соотношение (78.1), экспериментально полученное Комптоном.

Пример 78.1. Фотон с энергией h ν = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом . Определить энергию рассеянного фотона.

Дано:   h ν = 0,75 МэВ	Решение .
–?

Ответ:

Пример 78.2. Рентгеновские лучи с длиной волны λ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом . Найти энергию E _э электрона отдачи.

Дано:   λ = 20 пм	Решение .
E э –?

Ответ:

ГЛАВА 19. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Дата добавления: 2014-11-29