Распределение наблюдений по срокам появления

Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного овала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.

В табл. 9.5 задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.

Таблица 9.5

Срок выполнения заявок, мес.	Число наблюде­ний, (абсолют­ная частота)	Относительная частота, , %	Середина интер­вала (градации) признака,
До 6
6 - 12
12 - 36
36 - 60
Свыше 60
Всего

Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле

мес.

Тот же ответ получим, если используем данные об относительной частоте из предпо­следней колонки табл. 9.5, используя формулу

мес.

Заметим, что середина интервала для последней градации нахо­дится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации, равной 60 - 36 = 24 мес.

Дисперсия вычисляется по формуле:

,

а средняя квадратическая погрешность s = 30.

Средняя ошибка выборочной средней равна:

мес.,

т. е. среднее значение равно х ± т = 23,1 ± 13,4.

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 повторного отбора, так как численность генеральной совокупности N неизвестна и для уровня достоверности P = 0,954

дней.

Таким образом, среднее значение равно , т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес.

Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами в коммерческом банке необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповтор­ного отбора предприятий корпорации. Определить необходимый объем выборки п, чтобы с ве­роятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превы­шала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Решение. Для определения числа необходимых исследований п воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4

,

т. е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр - скорость расчетов с кредиторами.

В использованной формуле значение t определяется из таблицы Стьюдента (приложение 2) для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое отклонение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения .

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Выборка какого объема считается "малой" для одномерной случайной величины?

а) менее 5;

б) менее 10;

в) менее 30;

г) менее 100.

2. Для сопоставления эффективности работы двух поликлиник города организовано наблюдение, оценивающее количество обраще­ний к терапевту и время обслуживания пациентов. Для этого 10% па­циентов случайно отобраны из всех прикрепленных к поликлинике по букве алфавита, с которой начинается фамилия. Какой способ организации выборки использован в исследовании?

а) собственно-случайный;

б) механический;

в) стратифицированный;

г) серийный;

д) комбинированный.

3. Для задачи в тестовом примере 2 определить, какими форму­лами необходимо воспользоваться для оценки частоты обращений к врачу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. Социальными службами оценивается разница в частоте выдачи Сбербанком кредита на строительство для мужчин и женщин в зависимости от совокупного дохода их семей. Определить: а) тип анализируемого признака; б) какие статистики возможно для него вычислить.

а) 1) атрибутивный; 2) количественный; 3) дискретный; 4) аль­тернативный;

б) формулы из табл. 9.1 с номерами: 1) 2,1; 2) 2,5; 3) 2,6; 4) 2,7; 5)2,8.

5. В задаче тестового примера 4 определить формулу, по которой следует исчислить дисперсию размера кредита, выданного банком, при выборочном наблюдении:

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Как оценить среднюю ошибку при вычислении среднего размера депозита граждан, содержащих в банке свои сбережения (при повторном выборочном наблюдении)?

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Чему равно критическое значение показателя Стьюдента, если объем выборки наблюдений при оценке числа ошибок оператора ЭВМ составил 6, а допустимый уровень ошибочного заключения за­дан равным 5%?

а) 3,0; б) 2,57; в) 4,3; г) 6,86.

8. Чему равна предельная ошибка выборки при повторном от­боре, если гарантируемая вероятность равна Р = 0,683, объем выбор­ки п = 100, а = 1?

а) 0,1; б) 0,01; в) 10,0; г) 1,0; д) 0,5.

9. По какой формуле следует определять предельную ошибку выборки при оценке среднего значения при случайном бесповторном способе формирования выборочной совокупности?

а) ; б) ; в) ; г) .

10. Чему равен требуемый объем выборки, если предельная ошибка эксперимента составляет 0,1; дисперсия равна 1, а значение критерия Стьюдента равно 2?

а) 10; б) 200; в) 400; г) 50; д) 1000.

Дата добавления: 2014-11-29