Формулировки

Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:

Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:

Рассмотрим теперь рис. 108.

Количество электричества, смещенное через площадку ds, есть dQ, При этом D cosa представляет

собою нормальную составляющую вектора электрического смещения в данной точке поля. Если S есть поверхность уровня, в таком случае угол между нормалью к ней и направлением вектора электрического смещения равен нулю, и, следовательно, имеем: cosa=l. Окончательно получаем для этого случая:

D=dQ/ds.

Таким образом, D, электрическое смещение в данной точке поля, можно определить как количество смещенного электричества, рас­считанное на единицу поверхности уровня, проходящей через данную точку. Полученное определение D тождественно с тем, которое дано выше, в § 48.

Представим себе теперь в однородной и изотропной среде ша­ровую поверхность (рис. 109) с радиусом, равным г, заряд в центре которой будет q.

Имеем:

Но cosa= l, так как направление вектора электрического сме­щения совпадает с радиусом сферы. Далее, D= const, так как

электрическое смещение одинаково для всех точек сферы вследствие ее симметрии. Поэтому можем написать:

откуда

Здесь мы еще раз имеем указание на то, что электрическое смещение измеряется количеством электричества, отнесенным к еди­нице поверхности, перпендикулярной вектору D в данной точке поля.

Дата добавления: 2014-11-29