Ошибки прямых измерений

Предположим, что погрешности приборов малы и ими можно пренебречь по сравнению со случайными погрешностями. В этом случае порядок нахождения ошибки следующий[1]:

определяется среднее арифметическое ряда одинаковых измерений (в теории ошибок доказывается, что оно является наиболее вероятным значением измеряемой величины):

Вычисляется погрешность каждого измерения:

Находятся квадраты погрешностей каждого измерения и их сумма:.

(Dx₁)²+(Dx₂)²+...(Dx_n)²

Вычисляется средняя квадратичная погрешность измеряемой величины:,

(1).

При больших n формулу (1) часто записывают в виде:

(2).

Результаты измерений записываются в виде:

x= (3).

Такая запись означает, что точное значение измеренной величины лежит внутри интервала ( –Dx, +Dx).

Более строго, внутри этого интервала точное значение измеренной величины лежит с вероятностью 0,68, т.е. в 68 случаях из 100 точное значение измеренной величины лежит в этом интервале. Если рассмотреть интервал ( –2Dx, +2Dx), то точное значение измеренной величины окажется внутри него с вероятностью 0,95, а для интервала ( –3Dx, +3Dx) эта вероятность равна 0,997. Поэтому, если в процессе измерений, вы получили результат, отличающийся от среднего на величину большую тройной ошибки, то такое измерение должно быть отброшено, как заведомо неверное. Точнее говоря, вероятность появления такого результата равна 1– 0,997=0,003.

Наряду со средней квадратичной погрешностью рассматривается также и относительная погрешность:

(4),

которая может быть выражена либо в долях, скажем, e=0,01, либо в процентах e=1%

Формула (2) показывает, что с ростом числа измерений погрешность будет уменьшаться как , поскольку

,

а величина Dx_max– ограниченная. Не следует, однако, думать что увеличивая n, вы тем самым можете сделать ошибку измерений сколь угодно малой. Увеличивая n вы уменьшите лишь случайную ошибку, систематическую же ошибку вы при этом изменить не можете. В теории вероятностей показывается, что полная ошибка:

(5),

где d – погрешность прибора, Dx – средняя квадратичная погрешность.

Поэтому не следует производить очень много измерений если заведомо известно, что точность измерительных приборов невысока.

Дата добавления: 2014-11-29