КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приведение произвольных нормальных форм Булевой функции к каноническимПреобразование произвольной аналитической формы Булевой функции в нормальную
В Булевой алгебре в виде теоремы доказывается следующее утверждение: существует единый конструктивный подход, позволяющий преобразовать аналитическое выражение Булевой алгебры в произвольной форме к нормальной форме. Пример: _ _ _ _ _ _ y=f4(x)=(x1x2Úx2x3)(x1|x4)=(x1x2Úx2x3)(x1x4)=(x1x2Úx2x3)(x1Úx4)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =x1x2Úx1x2x4Úx1x2x3Úx2x3x4=x1x2Úx1x2x3Úx2x3x4=x1(x2Úx2x3)Úx2x3x4= _ _ _ _ =x1(x2Úx3) Úx2x3x4=x1x2Úx1x3Úx2x3x4 (КДНФ)
Замечания: 1) В общем случае любая Булева функция может иметь несколько КДНФ, отличающихся либо количеством термов, либо количеством букв в этих термах. 2) При построении комбинационной схемы, реализующей данную функцию по ее нормальной форме предпочтительней та, которая обладает наименьшим числом термов и наименьшим количеством букв в этих термах. 3) По сравнению со схемой, построенной по ДНФ, схема, построенная по скобочной форме (*), является более предпочтительной т.к. при одном и том же числе логических элементов (И, ИЛИ) содержат меньшее число входов (9 вместо 10). Задача преобразования нормальной формы Булевой функции в скобочной форме называют задачей фактеризации. 4) Сущность конструктивного подхода при получении ДНФ состоит в следуюшем: а) преобразование операций не-Булевого базиса к операциям Булевого базиса (см. последние строки таблицы) б) снятие отрицаний над выражениями с применением законов двойственности в) раскрытие скобок с применением дистрибутивного закона г) упрощения выражения с применением закона поглощения
Для приведения произвольной ДНФ к КНФ необходимо использовать правило дизъюнктивного развертывания применительно к каждому из неполных конъюнктивных термов. _ _ P=P(xiÚxi)=PxiÚPxi, где P-неполный конъюнктивный терм (ранг этого терма меньше n), а xi - недостающий в терме аргумент. Пример: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y=x1Úx2x3(ДНФ)=x1(x2Úx2)(x3Úx3) Úx2x3(x1Úx1)=x1x2x3Ú x1x2x3Ú _ _ _ _ _ _ _ _ _ Úx1x2x3Úx1x2x3Ú x1x2x3Ú x1x2x3 (КДНФ)
Замечание:
После раскрытия скобок могут получиться одинаковые термы, из которых нужно оставить только один.
y= (0,1,2,3,5)=f3 Преобразование КНФ к ККНФ реализуется путем применения правила конъюнктивного развертывания к каждому неполному дизъюнктивному терму. _ _ P=PÚxixi=(PÚxi)(PÚxi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y=x1Úx2x3(ДНФ)=(x1Úx2)(x1Úx3)(КНФ)=(x1Úx2Úx3x3)(x1Úx3Úx2x2)= _ _ _ _ _ _ _ _ =(x1Úx2Úx3)(x1Úx2Úx3)(x1Úx2Úx3)(x1Úx2Úx3)(ККНФ)
y= (4,6,7)
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 624; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |