Множества. Лекция 2. Множества, элементы, отношения, отображения

Лекция 2. Множества, элементы, отношения, отображения.

До середины девятнадцатого столетия математика делилась на “формульную” и “наглядную”, то есть на алгебру и геометрию. Затем немецкий математик Георг Кантор ввел в математику понятие множества и математика существенно изменилась став теоретико-множественной.

Множество является неопределяемым понятием. Оно является базовым, основным, и нет другого понятия, через которое его можно было бы определить. Можно только попытаться объяснить, что в математике понимается под множеством. Множество - это набор, совокупность каких-то элементов. Каких именно роли не играет. Существенно только, что мы рассматриваем их как единое целое. Числа, о которых речь шла в предыдущей лекции, образуют множества. То есть понятие множество совершенно естественное и простое.

Обычно множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы строчными. При необходимости к букве добавляется индекс. Например, . Эта запись означает, что множество состоит из двух элементов и . Обозначение означает, что элемент принадлежит множеству , а означает, что не принадлежит множеству . Если взять еще одно множество , состоящее из одного элемента , то запись будет означать, что множество является подмножеством множества . Если же какое-то множество не является подмножеством множества , то это обозначается так . Имеется одно специальное множество, не содержащее ни одного элемента. Оно называется пустым множеством и обозначается . Пустое множество является подмножеством всех множеств.

Дата добавления: 2014-11-28