Основные теоретические сведения. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности. Обозначается математическое ожидание через М(Х). . Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины.

Свойства математического ожидания:

1) М(С) = С, где С – константа;

2) М(С Х) = С М(Х);

3) М(Х ± У) = М(Х) ± М(У);

4) М (Х У) = М(Х) М(У), если Х и У независимые случайные величины.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания и обозначается D(X).

Дисперсия характеризует разброс случайной величины, её отклонение от среднего значения. Для практических целей более удобно пользоваться следующей формулой:

Свойства дисперсии:

1) D(C) = 0, где С – константа;

2) D(C X) = C² D(X);

3) D (X ± У) = D(X) + D (У), если Х и У независимые случайные величины.

Среднее квадратическое отклонение (стандарт) случайной величины – это

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам:

Обычно дисперсию вычисляют по формуле:

здесь

Пример 1. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х	-2
р	0,3	0,5	0,2

Решение.

Дата добавления: 2014-11-29