Метод латинських квадратів та прямокутників

В хіміко-технологічних дослідженнях знайшов використання метод латинських квадратів та прямокутників (ОЛКП). Його математична основа базується на схемі ортогональних латинських квадратів, що була запропонована Р.Фішером. При такому плануванні кількість впливаючих факторів, що вивчаються дорівнює кількості рівнів варіювання кожного з факторів або менше за неї. Для випадку, коли число факторів більше за число рівнів кожного з факторів, розроблені схеми ортогональних латинських прямокутників.

Перевагами даного методу є:

1. використання якісних та кількісних впливаючих факторів;

2. інтервали варіювання впливаючих факторів довільні;

3. можливість вивчення впливу кожного окремого фактору на кінцеві параметри

4. вивчення впливу факторів на декілька кінцевих параметрів.

Як недолік методи ОЛКП слід відмітити неможливість прогнозу значень функції відгуку від факторів системи.

Основною ознакою ортогональних планів є сполучення кожного рівня будь-якого з факторів однакову кількість разів з усіма рівнями інших факторів. Схему ортогонального плану умовно позначають: m ´ n, де m – число факторів, n – число рівнів варіювання.

Найбільш зручні для використання схеми планування: 3´3, 4´4, 4´3, 5´5, 8´4, 9´3.

Число дослідів для реалізації плану ортогональних квадратів та прямокутників дорівнює добутку числа факторів на число рівнів варіювання, за винятком плану 4´3, де число дослідів 18, а не 12.

Таблиця 7.7.1.Схема планування для трьох факторів (А, В, С) на трьох рівнях.

№	А	В	С	№	А	В	С

Прим. Цифри на схемі плану визначають номери рівнів варіювання відповідних факторів.

Нумерація рівнів в загальному випадку довільна. Якщо необхідно використати менше число факторів, ніж приведено в схемі, слід вилучити "зайві" стовпчики, залишивши всю іншу схему планування без зміни. Один із "зайвих" стовпчиків у схемі планування можна використовувати для розподілу серії дослідів на менші блоки, що дозволяє здійснювати досліди з іншими факторами. Розподіл серії дослідів на окремі блоки часто буває необхідним при великій кількості дослідів, що важко здійснити одночасно. Розподіл на блоки проводять таким чином, щоб в кожному з них містилось однакове число рівнів кожного з факторів.

Ефект певного рівня фактору дорівнює різниці двох величин: середнього значення кінцевого параметру (Y_jсер) в усіх випадках, коли фактор знаходиться на j -му рівні, та середнього значення кінцевого параметру для всієї серії дослідів (Y_сер).

Значення ефекту можна одержати із знаком (+) або (–) в залежності від того, збільшує або зменшує розглянутий рівень фактору кінцевий параметр Y по відношенню до середнього значення Y_сер. Число розрахованих ефектів дорівнює добутку числа факторів на число рівнів варіювання.

За розрахованими ефектами можливо побудувати графік залежності кінцевого параметру Y від кожного з досліджуваних впливаючих факторів. Дані залежності несуть певне змістове навантаження та дозволяють визначити оптимальний рівень кожного фактора на фоні середніх значень інших факторів. Сполучення таких оптимумів дозволяє здійснити вибір оптимальних умов проходження хіміко-технологічного процесу.

Якщо досліди виконувати ретельно, то за допомогою ортогональних планів можна одержати відповідь на питання про оптимальні умови проведення процесу. Якщо криві "ефект – впливаючий фактор" мають стрибкоподібний характер, то це вказує на те, що результати дослідів недостатньо достовірні. Як правило, при цьому і абсолютні величини ефектів незначні

При проведенні дослідів на одному середовищі оцінка дисперсії розраховується за формулою:

(7.7.1)

Довірча оцінка h для любого з ефектів визначається за формулою:

(7.7.2)

де р – константа, що дорівнює числу дослідів поділеному на число рівнів кожного фактору; t – критерій Стюдента при кількості ступенів вільності (k-1).

Якщо абсолютна величина ефекту перевищує h, то він є значимим, в протилежному випадку – незначимим.

Незначимість усіх ефектів для будь-якого з факторів викликається наступним:

1. вибрано надто малі інтервали між рівнями варіювання впливаючих факторів;

2. проведено недостатню кількість паралельних дослідів при великих значеннях дисперсії (S²_y);

3. фактор, що розглядається, фактично не впливає на даний хіміко-технологічний процес.

Планування дослідів з використанням методу ОЛКП дає можливість при невеликій кількості дослідів досконало вивчити умови перебігу хіміко-технологічних процесів.

Дата добавления: 2014-11-29