Однофакторный дисперсионный анализ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Дисперсионный анализ дает общую схему проверки статистических гипотез, основанную на тщательном изучении различных источников вариации (изменчивости, неоднородности) в сложной ситуации. Он позволяет оценить влияние одного или нескольких факторов на результирующий признак.

Предположения, лежащие в основе дисперсионного анализа, довольно жесткие и подчеркивают тот факт, что данный метод следует использовать только для таких зависимых переменных, которые были тщательно изучены и точно измерены. До тех пор, пока объемы выборок приблизительно равны, дисперсионный анализ может мириться с некоторым нарушением допущений модели. Но в ситуации выборок, сильно отличающихся по объему, следует воспользоваться другими методами (например, критерием хи-квадрат).

На практике часто встречается ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Данные для однофакторного дисперсионного анализа – это k независимых выборок их k генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ сравнивает два источника вариации: между выборками (межгрупповая вариация) и внутри каждой выборки (внутригрупповая вариация). Каждая генеральная совокупность подчиняется нормальному распределению, причем все стандартные отклонения одинаковы.

Гипотеза утверждает, что все средние равны между собой. Альтернативная гипотеза говорит о том, что не все средние равны между собой (есть хотя бы две неравные средние).

Фактор А имеет k уровней. На каждом уровне проводится выборка объемом . Тогда общее число наблюдений равно

.

Пусть – результаты j -й выборки. Отсюда

.

Статистика . Доверительная вероятность р, .

По таблице F -распределения находим граничную точку . Если , то мы отклоняем гипотезу на уровне зависимости .

Дата добавления: 2014-11-28