Оценка стоимости денег во времени

Экономическая оценка инвестиций требует осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Одна из базовых концепций экономики коммерческого предприятия и теории принятия управленческих решений состоит в том, что стоимость определенной суммы денег – это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. То есть стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой может выступать норма ссудного процента (или процента). В данном случае под процентом понимается сумма доходов от использования денег на денежном рынке.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

В практике экономических расчетов влияние разновременности затрат и результатов учитывается путем приведения по шкале времени.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе процессов наращения и дисконтирования (рисунок 7). Наращение – это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование – процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

НАСТОЯЩЕЕ	ПРОЦЕСС		БУДУЩЕЕ
Исходная сумма		Наращение	Возвращаемая сумма
Процентная ставка
Приведенная сумма	Дисконтирование		Ожидаемая к поступлению сумма
		Коэффициент дисконтирования

Рисунок 7 – Логика финансовых операций

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия:

PV (present value) – настоящая стоимость денежных поступлений;

FV (future value) – будущая стоимость денежных поступлений.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств PV, в которую они превратятся через некоторый период времени Т с учетом определенной ставки процента r. Определение будущей стоимости связано с процессом наращения (компаундинга) этой стоимости, которое представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к его первоначальному размеру суммы процентов.

Стандартным временным интервалов в финансовых операциях является год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды (известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов, схема сложных процентов).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Базой для начисления процентов за каждый плановый период в этом случае является первоначальная сумма сделки. Простые проценты обычно используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых менее 1 года.

Сложные проценты достаточно широко применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком их проведения более 1 года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых вычислениях, если это предусмотрено условиями сделки.

Пусть исходный инвестируемый капитал равен РV; требуемая доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pžr.Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет будет равен:

FV = PV ž (1 + n ž r) (1)

Пример 2. Кредит в размере 10 млн. руб. выдан на 3,5 года. Ставка процентов за первый год – 30%, за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить наращенную сумму методом простых процентов.

FV = 10 ž (1+1ž0,3+0,5ž0,29+0,5ž0,28+0,5ž0,27+0,5ž0,26+0,5ž0,25) = 19,75 млн. руб.

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, то есть база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

FV = PV ž (1 + r)ⁿ (2)

Пример 3. Вкладчик внес в банк 5000 руб. под 10% годовых. Определить величину наращенной суммы через 4 года методом сложных процентов.

FV = 5000 ž (1+0,1)⁴ = 7320,50 руб.

Начисление процентов может производиться чаще, чем один раз в год – по полугодиям, кварталам, помесячно и ежедневно. В подобных случаях для расчета наращенной суммы можно использовать формулу наращения (2), в которой величина n будет означать общее число периодов начисления процентов, а ставка r – процентную ставку за соответствующий период.

Однако в большинстве случаем указывается не квартальная или месячная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (m) начисления процентов в году. Тогда для расчета наращенной суммы используется следующая формула:

FV = PV ž (1 + j/m)^{n m} (3)

где j – номинальная годовая процентная ставка;

m – число периодов начисления процентов в году;

n – число лет.

Пример 4. Депозит в размере 5000 руб. внесен в банк на 3 года под 10% годовых; начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму.

FV = 5000 ž (1+0,1/4)^{3ž 4} = 6724,44 руб.

Настоящая (текущая, современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконтной ставки) к настоящему периоду.

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта – d) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая операция возникает в тех случаях, когда нужно знать, сколько средств необходимо инвестировать сегодня, чтобы через определенный период времени при известном проценте годовых получить заранее обусловленную их сумму. Настоящая стоимость денег рассчитывается по следующей формуле:

(4)

где - коэффициент текущей стоимости, или дисконтный множитель, показывающий, во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной; текущая стоимость единицы (рассчитывается или берется в специальных таблицах в зависимости от d и n).

Пример 5. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 15% годовых, чтобы через 5 лет получить 10000 рублей.

Приведение денежных сумм, возникающих в разные моменты времени, к денежным суммам одинаковой ценности осуществляется на основе процентной ставки. Это понятие отличается многообразием видов, используемых в практике инвестиционного анализа.

Классификация видов процентной ставки:

1. По форме оценки стоимости денег во времени:

- ставка наращения – процентная ставка, по которой осуществляется процесс наращения, определяется будущая стоимость денежных средств;

- ставка дисконтирования (дисконтная ставка) – процентная ставка, по которой осуществляется процесс дисконтирования, определяется настоящая стоимость денежных средств.

2. По стабильности значения процентной ставки:

- фиксированная ставка – характеризуется неизменным значением в течение всех периодов вычислений;

- плавающая (переменная) ставка – характеризуется регулярно пересматриваемым значением в течение отдельных периодов вычислений вследствие изменения темпов инфляции, средней нормы процента на финансовом рынке и т.п.

3. По начислению определенной годовой суммы процента:

- периодическая ставка – может изменяться по уровню и про­должительности периодов начисления в течение года;

- эффективная ставка – характеризует среднегодовой уровень процента, начисленного по периодическим ставкам. Определяется отношением годовой суммы процентного дохода к основной сумме капитала.

4. По условиям формирования:

- базовая ставка – характеризуется определенным исходным уровнем как первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий инвестиционной операции;

- договорная ставка – характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в инвестиционном договоре.

Теоретически разновременные затраты ирезультаты можно приводить к любому году. Можно доказать, чтопроект, в максимальной степени увеличивающий текущую ценность, в максимальной же степени увеличивает ибудущую ценность.

Однако поскольку оценивающий инвестиционный проект менеджер принимает решение в настоящий момент времени (сегодня, текущий момент), более логичным будет рассмотрение текущей ценности всех будущих доходов и расходов. В мировой практике чаще осуществляется приведение к первому или «нулевому» году, т.е. к моменту принятия решения по оценке инвестиционного проекта.

Дата добавления: 2014-11-29