Рациональные числа

Целые числа.

Натуральные числа.

Понятие числа.

Лекция 1. Развитие понятия числа.

Эталоны ответов

1 г, 2 б, 3 г, 4 в, 5 а, 6 б, 7 г, 8 в, 9 г, 10 г, 11 б, 12 б, 13 в, 14 а, 15 б, 16 в, 17 г, 18 б, 19 а, 20 в, 21 в, 22 г, 23 в, 24 а, 25 г.

Математика изучает объекты, которых нет в окружающей человека среде. Все объекты изучения математики - это продукты человеческого разума. Например, числа. В природе нет чисел. Никто не встречал в природе число 8? И, вообще, что такое число 8? Это то общее, что есть у 8 стульев, 8 домов, 8 собак ит.д. То есть 8 - это абстрактное понятие, объединяющее эти разнородные предметы. Уяснение этого человеком - огромный скачок в развитии человечества.

Вначале развития математики человек считал объекты окружающей его природы. Числа, возникающие в результате счета: 1, 2, 3,... - называются натуральными, и их множество обозначается буквой N. Натуральные числа можно складывать. Можно, означает, что в результате сложения 2-х натуральных чисел получается натуральное же число. Натуральные числа можно также умножать, потому что умножение - это сокращенное сложение нескольких одинаковых слагаемых. Но потом появилась необходимость вычитать числа. И выяснилось, что в результате вычитания двух натуральных чисел не всегда получается натуральное число.

Число получающееся при вычитании двух равных натуральных чисел стали обозначать 0. А числа, которые получались при вычитании большего числа из меньшего, стали называть отрицательными. Они обозначали долг. Если, например, у меня нет денег и, кроме того, я кому-то должен 50 рублей, то можно сказать. что у меня -50 рублей. Вместе с натуральными числами отрицательные числа и ноль образуют целые числа. Множество целых чисел обозначается буквой Z. Множество целых чисел замкнуто относительно сложения и вычитания. Замкнутость означает, что в результате сложения или вычитания двух целых чисел получается целое число. Можно также сказать, что множество целых чисел замкнуто относительно опрерации умножения, но умножение, как уже было сказано, не является самостоятельной опреацией. Это сокращенная запись для повторного сложения нескольких одинаковых слагаемых. А вот обратная к умножению операция деления - новая операция.

Что означает разделить 27 на 3. Это означает, что надо найти такое число a, что 3 a будет равно 27. Такое число a можно найти среди целых чисел, но для некоторых пар чисел, например 7 и 4, частного среди целых чисел нет. Оно должно располагаться между 1 и 2, но не равно ни одному из них. Решили, что это какое-то новое число. И стали называть такие числа рациональными от латинского слова ratio - отношение, деление. Рациональные числа по определению это числа, которые могут быть записаны в виде дроби , где p - целое число, а q - натуральное. Множество рациональных чисел стали обозначать буквой Q.

Дата добавления: 2014-11-28