Пример 2. Принятие решения о ценовой войне

Пример 1. Модель ценовой войны.

Примеры практического применения теории игр

Глава лоу-костинговой авиакомпании ОАО «УралСиб» проводит рекламную компанию под девизом «Дешевле не бывает». Его конкурент ОАО «Чистое небо», ведет рекламную компанию под девизом «Наши цены на 10% ниже». Рисунок 1 иллюстрирует, как будут развиваться события. Вертикальные стрелки изображают динамику цен авиакомпании «Чистое небо». Горизонтальные - ответные действия «УралСиба» на каждое понижение.

Рисунок 3. Графическое представление модели ценовой войны

Данный вид соперничества приведет к взаимному уничтожению при нулевой цене. Почему? Потому, что только такая цена совместима с обеими стратегиями: 90% от ноля все тот же ноль.

Пусть две фирмы из прошлого примера должны решить, вступить ли им в ценовую войну. Простоты ради предположим, что обе фирмы имеют одинаковые издержки и структуру спроса. Пусть также каждая фирма стоит перед выбором, установить ли нормальную цену или понизить ее ниже уровня предполагаемых издержек и таким образом привести к банкротству своего соперника. Характерная черта этой ситуации состоит в том, что прибыль каждой фирмы зависит от стратегии соперника в той же степени, что и от своего собственного поведения.

Удобно представить взаимодействие между двумя фирмами или индивидами с помощью таблицы (матрицы) выигрышей для двух игроков. В такой таблице перечислены стратегии двух игроков и соответствующие выигрыши. Рис. 4 иллюстрирует ценовую войну между ними.

	Стратегии ОАО «Чистое небо»
Нормальная цена	Ценовая война
Стратегии ОАО «УралСиб»	Нормальная цена	A		B	-100
		-10
Ценовая война	C	-10	D	-50
-100		-50

Рис. 4. Таблица выигрышей при ценовой войне

Фирма может принять одну из стратегий, выбрав соответствующий столбец или строку. К примеру, ОАО «Чистое небо» может выбрать между двумя столбцами, ОАО «УралСиб» - между двумя строками. В нашем случае каждая фирма должна решить, назначить ли нормальную цену или развязать ценовую войну, понизив цену.

Четыре возможных сочетания действия и контрдействия дают четыре возможных исхода, отображенных в ячейках матрицы. Ячейка А (слева вверху) представляет ситуацию, когда обе фирмы выбрали нормальную цену. Исход D подразумевает, что обе фирмы решили открыть военные действия. Исходы В и С возникают, когда одна из фирм не захотела вступить в конфликт, а другая на это решилась.

Числа в ячейках — это выигрыши или прибыли, с которыми остается та или иная фирма при определенном исходе (цифры в левом нижнем углу каждой ячейки относятся к ОАО «УралСиб», а в правом верхнем углу — к ОАО «Чистое небо»). Поскольку фирмы находятся в равных условиях, существует соответствие между выигрышами обеих фирм.

Таблица выигрышей показывает прибыль конкурентов при различных стратегиях. ОАО «УралСиб» стоит перед выбором между двумя стратегиями, представленными в двух строках таблицы. Двум стратегиям ОАО «Чистое небо» соответствуют два столбца. Цифры в ячейках означают прибыли игроков. Обсудив все варианты, можно прийти к выводу, что равновесие установится в ячейке А.

Альтернативные стратегии

Теперь, когда мы уяснили основные понятия теории игр, обсудим, как же должны поступать участники олигополии из двух фирм или участники любой другой игры. Мы по-прежнему предполагаем, что фирмы максимизируют прибыль, а потребители — полезность. Однако, в добавление к этому, теория игр выдвигает положение, что вы выбираете то или иное решение, исходя из анализа возможных действий вашего соперника. Но вам не нужно забывать, что этот последний также будет изучать ваши возможные стратегии. Таким образом, любое ваше решение основывается на допущении, что ваш соперник так же, как и вы, всегда заглядывает вперед и действует в собственных интересах.

Давайте приложим это правило к нашему примеру с олигополией из двух участников. Во-первых, заметим, что фирмы имеют наибольшую совместную прибыль при исходе А. Если обе компании придерживаются нормальной цены, то каждая получит по 10 руб. В противоположном углу (исход D) отображена ситуация ценовой войны (каждая фирма устанавливает низкие цены и терпит убытки). Между этими крайними ситуациями находятся другие две. К примеру, исход С означает, что «Петров» назначил нормальную цену, в то время как «Сидоров» избрал конфронтацию. Хотя «Сидорову» удается завладеть большей частью рынка, это дается ему ценой огромных убытков, и, в сущности, «Петров» оказывается в лучшем положении, продолжая продавать по прежней цене.

Доминирующая стратегия. Простейшим примером стратегии является так называемая доминирующая стратегия. Такое положение возникает, когда один из игроков обладает лучшей стратегией независимо от того, какой стратегии следуют другие игроки.

Рассмотрим, к примеру, какими возможностями располагаете вы, в качестве главы «Сидорова». Допустим, «Петров» придерживается нормальной цены. Тогда, если вы также изберете мирную стратегию, то получите 10 рублей прибыли. Если же вы ступите на «тропу войны», то потеряете 100 рублей. Если же «Петров» назначает заниженную цену, то вы в любом случае потерпите убытки — в 50 рублей, если последуете примеру «Петрова», и в 10 рублей, если поступите наоборот. Те же самые рассуждения применимы и к «Петрову», поскольку и вы, и он находитесь в равных условиях. Следовательно, для любой из фирм разумнее всего придерживаться нормальной цены, вне зависимости от того, какую стратегию избрала другая фирма. Сохранение нормальной цены является доминирующей стратегией для обеих фирм в этой ценовой войне.

Если у каждого из игроков имеется доминирующая стратегия, то исходом такой игры будет доминирующее равновесие. Несложно заметить, что в нашей игре доминирующее равновесие представлено ячейкой А (рис. 11-3). Именно этот исход возникает, если обе фирмы будут держаться своих доминирующих стратегий.

Равновесие по Нэшу. Однако существуют и более интересные ситуации, чем доминирующее равновесие. Вернемся к нашему примеру с двумя универмагами. Каждый из их владельцев должен ответить для себя на вопрос: сохранить ли ему прежнюю нормальную цену или же повысить ее до размеров монопольной, попытавшись тем самым получить сверхприбыль. В этом случае речь идет о так называемой конкурентной игре.

Чтобы лучше понять, в чем суть такой игры, обратимся к рис. 3. Фирмы имеют возможность отказаться от всяких попыток нарушить установившееся равновесие, сохраняя нормальные цены. Но они могут также попытаться поднять свои цены, чтобы получить монопольную прибыль. Для начала обратим внимание на то, что максимум общей прибыли достигается в ячейке А. При таком исходе магазины будут зарабатывать в совокупности 300 руб. Поведение фирм, назначивших высокие цены (ячейка А), не будет отличаться от действий монополии. Но фирмы могут избрать и противоположную линию поведения, назначив нормальные цены. Фирмы будут зарабатывать по 10 руб., и этот исход будет в большой степени напоминать результат деятельности конкурентного рынка.

Промежуточное положение между рассмотренными стратегиями занимают еще два возможных образа поведения. К примеру, ячейка А представляет случай, когда «Петров» назначает высокую цену, а «Сидоров» решил «подставить ему ножку», придерживаясь прежней цены. «Сидоров» остается в большом выигрыше, заняв лидирующее положение на рынке, в то время как «Петров» терпит убытки. В ячейке В «Сидоров» отважился на высокую цену, однако более спокойное поведение «Петрова» обходится ему явными потерями.

В этой конкурентной игре «Сидоров» имеет доминирующую стратегию, поскольку ему выгоднее всего держаться нормальной цены. А вот у «Петрова» нет доминирующей стратегии: если «Сидоров» назначает нормальную цену, то и «Петрову» следует назначить нормальную, а если же «Сидоров» изберет высокую цену, то для «Петрова» будет разумнее поступить так же. Перед «Петровым» стоит интересная дилемма. Он может поставить на высокую цену, рассчитывая, что «Сидоров» сделает то же самое. Но он может избрать и нормальную цену. Если мы внимательно разберем все имеющиеся у «Петрова» возможности, то станет ясно, что ему следует назначить нормальную цену. Несложно понять, почему. Поставим себя на место главы «Петрова». Мы уже выяснили, что «Сидоров», какую бы стратегию ни избрал «Петров», скорее всего выберет нормальную цену. Из нее-то и должен исходить «Петров». Следовательно, «Петров» должен назначить нормальную цену.

В итоге игроки придут к достаточно распространенной ситуации, которая называется равновесием по Нэшу (по имени математика Джона Нэша). Равновесие по Нэшу возникает, когда ни один из игроков не может улучшить своего положения, если его противники не изменят своих стратегий. То есть, если игрок А сохраняет свою стратегию, то игрок В не может выбрать стратегию, которая улучшила бы его положения, и то же самое относится к игроку А. Стратегия каждого игрока является лучшим ответом на стратегию его противника.

Рис. 3. Следует ли дуополисту устанавливать монопольную цену?

В условиях конкурентной игры каждая фирма может получить по 10 руб., придерживаясь нормальной цены. Если оба соперника повысят свои цены до монопольного уровня, то общая прибыль будет максимальной. Однако поскольку каждая фирма будет испытывать в этом случае большое искушение «сплутовать» и повысить свою прибыль, то, скорее всего, фирмам не удастся вступить в сговор и они окажутся в равновесии по Нэшу.

Иногда равновесие по Нэшу называют также некооперативным равновесием, поскольку участники совершают свой выбор, не вступая ни в какие соглашения друг с другом и не принимая во внимание никаких других соображений (интересы общества или интересы других сторон), кроме собственной выгоды.

Нетрудно убедиться, что исход, обозначенный звездочкой (рис. 3), является равновесием по Нэшу. В самом деле, ни «Петров», ни «Сидоров» не могут выбрать лучшей стратегии, чем сохранение нормальной цены. Если «Сидоров» решит назначить высокую цену, то вместо прибыли в 10 руб. он получит ущерб в 20 руб. Если же «Петров» попробует покинуть равновесие по Нэшу, то его убыток составит 30 руб. вместо прежних 10 руб. прибыли (убедитесь, что и равновесие на рис. 2 также является равновесием по Нэшу).

Теория игр

Несколько важных приложений теории игр

Вступать или не вступать в сговор?

Рис. 11-4 освещает важный факт. В ситуации равновесия по Нэшу (ячейка D) общая прибыль будет меньше, чем при любом другом исходе. С точки зрения совокупного выигрыша наибольшим преимуществом обладает исход в точке А. Здесь обе фирмы назначили высокую цену и получают 300 руб. общей прибыли. Хуже всего выглядит именно равновесие по Нэшу, с 20 руб. общей прибыли.

Почему же при таком, казалось бы, наименее выгодном положении, возникает равновесие? Обратимся к Адаму Смиту: «Люди, занимающиеся одним и тем же делом, редко собираются вместе..., но, если подобное общение все же имело место, оно часто заканчивается договоренностью повысить цены». Почему бы нашим универмагам также не вступить в сговор и не поднять цены? На самом деле, они могут прекрасно договориться и начать действовать совместно, в полном согласии друг с другом, извлекая прибыль. Кооперативное равновесие возникает, когда несколько сторон совместными усилиями находят такую линию поведения, которая увеличивает их совокупную прибыль. Фирмы могут решить образовать картель, установив высокие цены и поровну деля прибыль. Ясно, что подобное благоденствие будет достигнуто за счет потребителей. В нашей конкурентной игре максимальная общая прибыль образуется в ячейке А.

Что мешает прийти к сговору? Во-первых, в большинстве стран с рыночной экономикой это запрещено. Но имеется и более глубокая причина. Некоторые участники картеля могут не устоять перед искушением смошенничать. Вернемся к ситуации в ячейке А (рис. 11-4). Здесь оба участника установили высокие цены. Но, если, скажем, «Сидоров» тайно решил продавать некоторое количество товара по более низкой цене, и может сделать это так, что его новый партнер ничего не заметит, то он заработает даже больше, чем в положении кооперативного равновесия: 150 руб. (ячейка С) вместо 100 руб. (ячейка А).

Но, в действительности, управляющий «Петрова» скорее всего заметит, что его прибыль упала. Ему останется сделать вывод, что картель развалился, и опустить цены до нормального уровня. Поскольку кооперативное равновесие оказалось неустойчивым, то фирмы в конце концов возвратятся к равновесию в ячейке D.

Эти рассуждения приложимы и к конкурентному рынку. Равновесие совершенно конкурентного рынка также является равновесием по Нэшу, или некооперативным равновесием, при котором каждая фирма и каждый потребитель принимают решения, исходя из уже существующих цен, как не зависящих от его воли. Мы уже знаем, что в условиях, когда каждая фирма стремится максимизировать прибыль, а каждый потребитель — полезность, равновесие возникает, когда цены равны предельным издержкам, а прибыль — нулю.

Вспомним концепцию «невидимой руки» Адама Смита: «Преследуя собственные интересы, он (индивид) часто в большей степени способствует процветанию общества, чем если бы он к этому сознательно стремился». Парадокс «невидимой руки» заключается в том, что, хотя каждый и действует как самостоятельная сила, в конечном итоге, общество остается в выигрыше. При этом конкурентное равновесие является равновесием по Нэшу еще и в том смысле, что ни у кого нет повода изменять свою стратегию, если и все остальные придерживаются своей. В условиях совершенно конкурентной экономики некооперативное поведение является экономически эффективным с точки зрения интересов общества.

Напротив, когда члены некоторой группы (вспомним наши универмаги) решают кооперироваться и совместно прийти к монопольной цене (ячейка А), такое поведение нанесет ущерб экономической эффективности. Государство вынуждено создавать антимонопольное законодательство и тем самым урезонивать тех, кто пытается завысить цены и поделить рынок.

Игра в загрязнение (окружающей среды)

Однако не всегда разобщенность в поведении является экономически эффективной. Теория игр может пролить свет на такие случаи. Мы видели (рис. 3), что соперничество между фирмами ведет к низким ценам и конкурентному объему производства. Более того, мы пришли к выводу, что «невидимая рука» оказывает почти волшебное воздействие на совершенно конкурентные рынки: эффективное распределение ресурсов происходит в результате действий индивидов, стремящихся к максимизации прибыли.

Однако во многих случаях некооперативное поведение приводит к экономической неэффективности или даже представляет угрозу для общества. Примечательный пример тому—гонка вооружений. Некооперативное поведение, как со стороны США, так и со стороны СССР заставляло обе стороны вкладывать огромные средства в военную область и привело к созданию арсенала, состоящего из почти 100.000 ядерных боеголовок. Существует также опасение, что чрезмерная доступность оружия в Америке может стать причиной своего рода внутренней гонки вооружений. Одни люди вооружают себя против других — и этот «бег наперегонки» может продолжаться до бесконечности. Здесь в действие вступает вполне «видимая рука», направляющая это разрушительное состязание и не имеющая ничего общего с «невидимой рукой» Адама Смита. Еще один важный экономический пример — игры в загрязнения (окружающей среды) (рис. 11 -5). Здесь объектом нашего внимания станет такой вид побочных эффектов, как загрязнение. Если бы фирмы никогда и никого не спрашивали о том, как им поступить, любая из них скорее предпочла бы создавать загрязнения, чем устанавливать дорогостоящие очистители. Если же какая-нибудь фирма из благородных побуждений решилась бы уменьшить вредные выбросы, то издержки, а следовательно и цены на ее продукцию, возросли бы, а спрос бы упал. Вполне возможно, эта фирма просто обанкротилась бы. Живущие в жестоком мире естественного отбора, фирмы скорее предпочтут оставаться в условиях равновесия по Нэшу (рис. 4, ячейка D). Ни одной фирме не удастся повысить прибыль, уменьшая загрязнение.

* - равновесие по Нэшу

Рис. 4. Некооперативное поведение ведет к увеличению загрязнения

Вступив в смертоносную экономическую игру, каждая неконтролируемая государством и максимизирующая прибыль сталелитейная фирма будет производить загрязнения воды и воздуха. Если какая-либо фирма попытается очищать свои выбросы, то тем самым она будет вынуждена повысить цены и потерпеть убытки. Некооперативное поведение установит равновесие по Нэшу в условиях высоких выбросов (ячейка D). Правительство может предпринять меры с тем, чтобы равновесие переместилось в ячейку А. В этом положении загрязнение будет незначительным, прибыли же останутся теми же

Игры загрязнения — один из случаев того, как механизм действия «невидимой руки» не срабатывает. Это ситуация, когда равновесие по Нэшу неэффективно. Иногда подобные неконтролируемые игры становятся угрожающими, и здесь может вмешаться правительство. Установив систему штрафов и квот на выбросы, правительство может побудить фирмы выбрать исход А, соответствующий низкому уровню загрязнения. Фирмы зарабатывают ровно столько же, сколько и прежде, при больших выбросах, мир же становится несколько чище.

Бюджетно-денежные игры

Теория игр применима и к макроэкономической политике. Экономисты и политики в США часто поругивают существующую денежно-кредитную и налогово-бюджетную политику: дефицит федерального бюджета слишком велик и уменьшает национальные сбережения, тогда как кредитно-денежная политика порождает такие процентные ставки, которые ограничивают инвестиции. Более того, этот «бюджетно-денежный синдром» является свойством макроэкономического «ландшафта» уже более десяти лет. Почему же Америка так упорно проводит оба вида политики, хотя ни один из них не желателен.

Можно попытаться объяснить этот синдром с точки зрения теории игр. Стало привычным в современной экономике разделять данные разновидности политики. Центральный банк Америки — Федеральная резервная система — определяет независимо от правительства денежно-кредитную политику, назначая процентные ставки. Налогово-бюджетной политикой — налогами и расходами заведуют законодательные и исполнительные власти. Однако каждый из этих видов политики имеет разные цели. Центральный банк стремится ограничить рост предложения денег и обеспечить низкие темпы инфляции. Артур Берне, специалист по экономическим циклам и бывший глава ФРС, писал: «Чиновники центрального банка склонны, в силу традиции, а, возможно, и в силу личного склада, держать цены в узде. Их ненависть к инфляции еще более разгорается после общения с единомышленниками из частных финансовых кругов». Власти же, заведующие налогово-бюджетной политикой, больше озабочены такими вопросами, как полная занятость, собственная популярность, сохранение низких налогов и грядущие выборы.

Рис. 5 иллюстрирует результаты сочетания этих противоборствующих целей. Лица, проводящие налогово-бюджетную политику, предпочитают минимально возможную величину безработицы, увеличение государственных расходов в сочетании с понижением налогов и не заботятся об инфляции и частных инвестициях.

* - равновесие по Нэшу! - кооперативное равновесие

Рис. 5. Недостаток координации приводит к малому объему инвестиций

В бюджетно-денежной игре кооперативная стратегия, изображенная в ячейке В, приводит к умеренной инфляции и безработице в сочетании с большим объемом инвестиций, стимулирующим экономический рост. Однако желание уменьшить безработицу и реализовать социальные программы побуждает руководство страны прибегать к увеличению бюджетного дефицита, тогда как неприятие инфляции заставляет центральный банк поднимать процентные ставки. Некооперативное равновесие в ячейке С означает наименьший возможный объем инвестиций

Они выбирают «большой бюджетный дефицит». С другой стороны, центральный банк пытается уменьшить инфляцию, не подвержен влиянию профсоюзов и лоббирующих группировок, и выбирает «высокие процентные ставки». Результатом является некооперативное равновесие в ячейке С с умеренными величинами инфляции и безработицы, но с низким уровнем инвестиций.

Возможно, что именно благодаря «бюджетно-денежной игре» президент Клинтон выдвинул экономическую программу по уменьшению бюджетного дефицита, снижению процентных ставок и расширению объема инвестиций.

Игры, игры, везде игры...

В свете «теории игр» можно рассмотреть экономику, общественные науки, бизнес и повседневную жизнь. К примеру, в экономике с точки зрения «теории игр» можно объяснить торговые и ценовые войны. Кроме того, некоторые обозреватели полагают, что, используя эту теорию, можно показать причины такого феномена, как «малоподвижные» цены. В соответствии с этой теорией, фирмы заключают нечто вроде тайного соглашения о преобладающем значении цены (скажем, если речь идет об автомобильной или сталелитейной промышленности). После того, как они пришли к соглашению, фирмы отказываются понижать

или повышать цены, так как в противном случае участники рынка будут рассматривать такие изменения как сигнал объявления экономической войны.

С помощью теории игр можно также объяснить, почему иностранная конкуренция может привести к более ожесточенной ценовой войне. Что случится, если японская фирма войдет на американский рынок, на котором уже существующие компании тайно договорились назначить высокую цену? Зарубежные фирмы могут «отказаться играть в эту игру». Они просто будут снижать цены в целях овладения большей долей рынка. Сговор может разрушиться.

Положение усложняется, когда люди пытаются «изменить игру», действуя нечестно или меняя величину выигрыша. Фирма может изменить объем выигрышей, получаемых потенциальным конкурентом.на ее рынке, построив большие производственные мощности, чем ей требуются. Такие действия предпринимаются для того, чтобы «обязать» себя назначить такие низкие цены, что потенциальный конкурент, установив их, не сможет заработать прибыль. Наиболее «страшным» примером такого типа игры является «угроза судного дня» ядерных сверхдержав, при которой одна из держав грозится развязать войну, приводящую к взаимному уничтожению, если другая держава будет осуществлять менее агрессивные меры.

Эти несколько примеров иллюстрируют только часть огромного разнообразия результатов, которые можно получить, используя теорию игр. Данный раздел экономической теории является чрезвычайно полезным (для экономистов и других представителей общественных наук) инструментом анализа ситуаций, при которых небольшое число людей хорошо информировано и пытается перехитрить друг друга на рынках, в сфере политики или в военных действиях.

Равновесие по Нэшу (Nash Equilibrium NE) – это комбинация стратегий, при реализации которых ни один игрок не может в одностороннем порядке отклониться от своей текущей (равновесной) стратегии с тем, чтобы увеличить свои выигрыши в игре.

Поиск равновесия по Нэшу:

1. Выбрать ячейку

2. Изменить стратегию игрока, предполагая поведение другого игрока неизменным, и посмотреть, может ли он улучшить свою ситуацию

3. Если «Да», то перейти к пункту 5.

4. Если «Нет», то данная комбинация является равновесием по Нэшу

5. Перейти к следующей ячейке.

Тема 3.	Способы и методы оценки рисков и их последствий
Занятие 8.	Прогнозирование рисков
Учебные вопросы	1. Анализ методов прогнозирования 2. Применение методов прогнозирования в условиях риска 3. Сценарные экспертные прогнозы

Дата добавления: 2014-11-29