Магнитный вектор-потенциал и магнитный скалярный потенциал

При рассмотрении электромагнитного поля, когда сторонние токи и заряды отсутствуют, т. е. и , уравнения Максвелла принимают вид:

(1.76)

;

;

.

Решение данной системы уравнений можно проводить двумя способами:

1) Непосредственное решение волновых уравнений через векторы поля и :

(1.77)

2) Решать задачу через вектор-потенциал и скалярный потенциал.

При этом заметим, что как и раньше, когда присутствовали сторонние токи, то , но в данном случае и . Это даёт возможность решать поставленную задачу по определению векторов и введением другого вектора-потенциала, а именно магнитного вектор-потенциала – и магнитного скалярного потенциала –

Потенциалы и вводятся следующим образом:

(1.78)

так как , следовательно и (), т. е. .

Знак минус в (1.78) взят потому, чтобы в итоге получить волновые уравнения для и такие же, как и для электрических потенциалов. При этом вектор определяется по формуле

(1.79)

При этом для любого из векторов и и соответствующих им скалярных потенциалов и имеют место одни и те же уравнения

(1.80)  

Однако уравнения связи будут различными:

для и

для и (1.81)

В зависимости от того, какую пару потенциалов мы возьмём, получим волны электрического (из и ) или магнитного (из и ) типов. Наличие тех или других волн зависит от возбуждающих их источников.

Дата добавления: 2014-11-28