Плоская волна в непоглощающей однородной среде

Непоглощающая среда (идеальный диэлектрик) характеризуется тем, что для нее – числа чисто вещественные. Практически это допущение с большой степенью точности выполняется, например, при распространении радиоволн в воздухе, токи проводимости в котором очень малы [2].

Рассмотрим прямую волну, т. е. .

При этом – величина чисто вещественная и называется волновым сопротивлением пространства. Например, для вакуума

и волновое сопротивление

Для прямой волны

(2.6)

^,

где

Рассмотрим случай линейно-поляризованной волны. В случае линейной поляризации . Так как начальную фазу можно выбрать произвольной, то положим . Следовательно, вектор чисто вещественный. При этом нетрудно убедиться, что и будет также вещественным:

Найдём

(2.7)

Аналогично

Формулы (2.7) показывают:

1) плоская волна в неограниченной, непоглощающей среде распространяется без затухания с постоянной фазовой скоростью:

2) колебания векторов и синфазны, взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (рис. 2.3). Вектор направлен параллельно одной и той же прямой в течение всего времени распространения, поэтому волна называется линейно-поляризованной (рис. 2.4). Векторы и изменяются по закону косинуса:

		Рис. 2.4
	Рис. 2.3

3) вместе с волной распространяется и электромагнитная энергия. Поток этой энергии определяется вектором Умова – Пойнтинга:

(2.8)

Мгновенное же значение вектора Умова – Пойнтинга определится выражением:

(2.9)

Из выражений (2.8) и (2.9) видно, что направление распространения энергии совпадает с направлением распространения волны и с удвоенной частотой (так как ), как показано на рис. 2.3.

В соответствии с определением вектора Умова – Пойнтинга получаем:

(2.10)

,

где – скорость распространения волны;

– объёмная плотность энергии.

Из (2.10) можно найти скорость распространения волны, если известны и :

Из приведённых соотношений видно, что

(2.11)

где – волновое сопротивление пространства.

Для получения обратной волны следует лишь в формулах (2.7) изменить знаки перед и перед на противоположные, что даёт волну, которая распространяется в отрицательном направлении прямой также с постоянной амплитудой и той же фазовой скоростью, при этом

(2.12)

Дата добавления: 2014-11-28