Волновой процесс в длинной линии конечной длины

Схема линии конечной длины приведена на рис. 7.5. Задача заключается в определении зависимостей для напряжения и тока в произвольном сечении длинной линии через параметры линии, нагрузки и генератора, т. е. в сущности в определении произвольных постоянных и в уравнениях (7.17) и (7.19). Имеем исходные уравнения:

(7.25)

Граничные условия при будут:

(7.26)

(7.27)

кроме того,

,

где – внутреннее сопротивление генератора.

Граничные условия при

(7.28)

,

(7.29)

кроме того,

где – сопротивление нагрузки

Рис. 7.5

Применим граничные условия (7.28) и (7.29) на конце линии формулам (7.22):

(7.30)

(7.31)

Из выражений (7.29) и (7.30) следует, что

На основании зависимостей (7.23) имеем:

Поэтому выражение (7.31) можно записать в виде:

(7.32)

Отсюда находим, что

(7.33)

Величина называется коэффициентом отражения по напряжению и представляет отношение комплексной амплитуды напряжения отражённой волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в месте подключения нагрузки, т. е. при

Коэффициент отражения в общем случае величина комплексная. Из выражений (7.28) следует, что

откуда получаем, что

(7.34)

Коэффициент отражения можно выразить и через ток, учитывая, что

поэтому

(7.35)

Для того чтобы найти и , используем граничные условия в начале линии. Из (7.26) , а из (7.34) ,

поэтому

следовательно,

(7.36)

тогда

(7.37)

Найдем теперь напряжение и ток в произвольном сечении линии. Подставляя в (7.25) выражения для и (7.36) и (7.37) получим:

(7.38)

Обозначим расстояние, отсчитываемое от конца линии, тогда формулы (7.38) примут вид:

(7.39)

Формулы (7.39) представляют собой зависимость для напряжения и тока в произвольном сечении от конца линии.

Важной характеристикой длинной линии является её входное сопротивление, которое определяется со стороны входных клемм, т. е. при . Из 2-го уравнения (7.38) при имеем:

(7.40)

Рис. 7.6

Выражение (7.40) является общим для входного сопротивления длинной линии и справедливо для любых частных случаев. Зная входное сопротивление, можно составить эквивалентную схему длинной линии, показанную на рис. 7.6. Сопротивление является эквивалентом длинной линии. При этом

(7.41)

Входное сопротивление меняется в зависимости от длины линии. Для передачи максимальной мощности от источника колебаний необходимо согласовать его внутреннее сопротивление с нагрузкой.

Дата добавления: 2014-11-28