Проверка согласия опытного распределения с теоретическим

Если графический и аналитический анализы результатов испытаний были проведены из предположения, что отказы распределяются по закону Вейбулла, то такое предположение о виде закона распределения называется статистической гипотезой.

Это предположение было обосновано визуальным сравнением, проведенным с помощью вероятностной сетки. При этом не произошло полного совпадения экспериментальных точек с соответствующими точками теоретической прямой.

Объясняются ли отклонения эмпирических данных от теоретических случайным рассеиванием или неправильным выбором закона, т.е. неверным построением гипотезы?

Для определения правильности выбранной гипотезы применяются критерии согласия.

Обычно в практике используются критерии согласия Колмогорова или Пирсона (критерий χ² - хи-квадрат), широко используемые при анализе надежности.

Для проверки по этому критерию необходимо подсчитать

, (25)

где - частости, полученные из опыта, w_i - частости, подсчитанные по формуле найденного теоретического распределения, N - число испытанных изделий.

Следует иметь в виду, что число наблюдений в каждом интервале должно быть не меньше 5. Так как обычно малочисленными бывают крайние интервалы, то их следует объединить, равно как и соответствующие им теоретические частости, которые могут быть подсчитаны путем умножения плотности вероятности отказа на длину интервала.

Полученную величину χ² надо сравнить с табличной. При этом надо предварительно подсчитать так называемое число степеней свободы

r = k-(s+1) (26)

где k - число интервалов; s - число параметров распределения.

Схема применения критерия χ² сводится к следующему:

· на основе опытных данных выбрать закон распределения изучаемого признака и найти его параметры;

· определить теоретические и эмпирические частости. Если среди опытных частостей имеются малочисленные, их необходимо объединить с соседними так, чтобы суммарный вес n_i, был не менее 5;

· вычислить величину χ². Определить число степеней свободы r;

· по полученным значениям χ² и r найти вероятность Р(χ²) из соответствующих таблиц;

· сформулировать вывод. Если вероятность окажется больше 0,01, то следует считать несущественными имеющиеся расхождения между теоретическими и опытными частостями, опытное распределение согласующимися с теоретическими. В противном случае, т.е. если Р(χ²) ≤ 0,01, то указанные расхождения признаются неслучайными, а избранный закон распределения отвергается.

Дата добавления: 2014-11-29