Краткий справочник по решению тригонометрических уравнений

I Формулы решения простейших уравнений

I

1) При или решений нет.

2) При

3) Частные случаи решения уравнений:

II

1) При или решений нет.

2) При

3) Частные случаи решения уравнений:

III

для .

IV

для .

II Основные тригонометрические формулы

1) Формулы двойного аргумента

2) Формулы половинного аргумента

3) Формулы преобразования тригонометрических функций от суммы (разности) углов (формулы сложения)

4) Формулы суммы (разности) тригонометрических функций

5) Основные тригонометрические тождества

,

III Основные методы решения тригонометрических уравнений

1) Метод разложения на множители

Пример: ;

;

;

или

2) Метод введения вспомогательной переменной

Пример 1: ;

Пусть , тогда

или

Æ

Пример 2:

Пусть , тогда

или

3) Решение однородных уравнений делением обеих частей уравнения на или . Уравнения вида называется однородным тригонометрическим уравнением I степени. Для нахождения корней уравнений этого вида обе части уравнения делят на .

Пример 1:

Уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением II степени. Для нахождения корней этого уравнения обе части уравнения делят на .

Пример 1:

Пусть , тогда

или

Пример 2:

Пусть , тогда

или

Дата добавления: 2014-11-29