Проходженні в збудженому активному середовищі

Підсилення світлового пучка при його

Розглянемо процес підсилення монохроматичного світлового пучка з частотою n_г і спектральною шириною dn_г при проходженні його вздовж стрижня збудженого активного середовища. Розгляд будемо вести при умові, що dn_г значно менша спектральної ширини лінії, в якій відбувається лазерний перехід, тобто dn_г << . Нехай світловий пучок входить в стрижень в його лівий торець (рис.3-6) і поширюється вздовж його геометричної осі.

3.5.1 Коефіцієнт підсилення слабкого сигналу. Будемо вважати, що в стрижень входить світловий пучок настільки малої інтенсивності, що можна знехтувати вимушеними переходами. Для конкретності розглянемо 4-х рівневу схему генерації. Нехай колектив атомів перебуває в стаціонарному стані, тобто населеність рівнів не змінюється в часі, оскільки заселення рівня компенсується його розселенням. Тоді, враховуючи (3.10.1) або (3.14) і (3.17), маємо систему рівнянь, в правій частині яких перший доданок описує швидкість заселення рівня, а другий розселення:

(3.18)

Визначивши із (3.18) N₃ і N₄, і підставивши їх у вираз для коефіцієнта підсилення (3.9), одержимо:

(3.19)

Оскільки при доведенні співвідношення (3.19) прийнято, що вимушеними переходами можна знехтувати, то коефіцієнт підсилення, визначений рівнянням (3.19), називають КОЕФІЦІЄНТОМ ПІДСИЛЕННЯ СЛАБКОГО СИГНАЛУ, або ПОЧАТКОВИМ КОЕФІЦІЄНТОМ ПІДСИЛЕННЯ.

Як витікає із (3.19) коефіцієнт підсилення позитивний лише тоді, коли М₃t₃>М₄t₄, тобто лазерне середовище повинно мати добуток часу життя на ВЛР на швидкість його заселення більший, ніж такий же добуток для НЛР.

Необхідно зауважити, що коефіцієнт підсилення слабкого сигналу k₀=gs_нак, де g коефіцієнт пропорційності, оскільки швидкості заселення М₃ і М₄ пропорційні s_нак (див.п.3.3)

3.5.2. Коефіцієнт підсилення світлового пучка при його проходженні в збудженому активному середовищі, інтенсивність насичення. При проходженні світлового пучка в збудженому активному середовищі інтенсивність його зростає внаслідок вимушених переходів. Врахуємо їх вплив на населеність рівнів. В стаціонарному стані баланс процесів заселення і розселення рівнів буде описуватися системою рівнянь:

(3.20)

M₄ - ,

в яких dn_г – є спектральна ширина світлового пучка, який поширюється в цьому середовищі, якщо ж має місце лазерна генерація, то це є спектральна ширина лазерного проміння; інші величини пояснені в тексті раніше.

При складанні цих рівнянь враховано, що під дією вимушеного випромінювання (третій доданок праворуч) населеність верхнього лазерного рівня збіднюється, а нижнього - зростає. Із системи рівнянь (3.20), з врахуванням того, що , одержимо:

= (3.21)

Підставивши (3.21) у вираз для коефіцієнта підсилення (3.9), маємо:

(3.22)

Введемо позначення

, (3.23)

а також врахуємо, що чисельник в (3.22) є k₀ (порівняйте з (3.19)), тоді остаточно одержимо, взявши до уваги, що світловий пучок підсилюється при поширенні вздовж активного середовища і тому кожній координаті z відповідає інтенсивність I(n_г,z) і коефіцієнт підсилення k(z):

(3.24)

Рис. 3-6. Зміна інтенсивності І(z) і коефіцієнта підсилення k(z) лазерного пучка при поширенні його в збудженому активному середовищі. В активне середовище входить світловий пучок малої інтенсивності I(z=0) (див. а) і б)), коефіцієнт підсилення при цьому k(z=0)=k₀ (в)). При подальшому проходженні пучка інтенсивність І(z) пучка збільшується (б)), а коефіцієнт підсилення k(z) зменшується (в)). При І(z)=І_нас k(z)=k₀/2 (показано штриховою лінією).

Величина І_нас називається ІНТЕНСИВНІСТЮ НАСИЧЕННЯ. Як витікає із (3.23), вона не залежить від інтенсивності вимушеного випромінювання і визначається тільки характеристиками середовища n,t₃, t₄, В₃₄ i , і змінюється в залежності від того, як далеко від центра спектральної лінії, в якій відбувається лазерний перехід, виникає лазерна генерація. Наприклад, якщо вона виникла точно в центрі лінії, то І_нас має найменше значення, бо g(n_г)=g(n₀)=1; якщо ж на краю ширини лінії, то І_нас зростає вдвічі, бо g(n_г)=0,5g(n₀)(див. рис. 2-4 і пояснення до нього). В цьому аналізі ми допустили, що ширина лінії генерації, не залежить від того, в якому місці контура спектральної лінії виникла генерація. Інтенсивність насичення також залежить від температури і росте разом з нею, оскільки ширина спектральної лінії збільшується, а час життя на рівні зменшується зі збільшенням температури.

Із (3.24) видно, що коефіцієнт підсилення k(z) залежить від інтенсивності вимушеного випромінювання I(n_г,z), яка змінюється при поширенні вздовж координати z. Тому коефіцієнт підсилення k(z) буде залежати від координати z. Із (3.24) також видно, що чим більше значення І_нас, тим повільніше зменшується коефіцієнт підсилення k(z). Звідси, інтенсивність насичення є характеристика активного лазерного середовища, яка є мірою зменшення коефіцієнта підсилення лазерного пучка з ростом його інтенсивності. Якщо I(n_г,z)=І_нас, то k(z)=k₀/2, тобто в цих умовах коефіцієнт підсилення зменшується в 2 рази порівняно з коефіцієнтом підсилення слабого сигналу k_0. Тому для І_нас можна дати визначення: І_нас чисельно рівна такій інтенсивності, коли коефіцієнт підсилення зменшується в 2 рази порівняно з коефіцієнтом підсилення слабкого сигналу k₀. Це ілюструється рис.3-6.

Таким чином, всі процеси, які уповільнюють зменшення k(z) зі збільшенням інтенсивності пучка, збільшують величину І_нас. Такими процесами в активному середовищі можуть бути дифузія збуджених атомів в об’єм резонатора із сусідніх точок простору, де немає лазерного випромінювання, або конвективне внесення збудженого активного середовища в об’єм резонатора. В рівняннях (3.18) і (3.20) ці процеси не враховано. Тому співвідношення (3.23) наближене і його можна застосувати лише для лазера, у якого об’єм активного середовища співпадає з об’ємом резонатора. Якщо це не виконується (а у реальних лазерах практично завжди об’єм збудженого активного середовища більший від об’єму резонатора), то І_нас, розраховане по (3.23) буде завжди меншим експериментально виміряного по (3.24).

В деяких лазерах ВЛР є один із багатьох підрівнів, енергії яких дуже близькі. Під час генерації цей підрівень сильно спустошується. Внаслідок інтенсивного обміну енергіями між ним і сусідніми підрівнями його населеність, під дією вимушених переходів, зменшується повільніше, ніж тоді, якби таких близьких підрівнів не було, що уповільнює зменшення коефіцієнта підсилення зі збільшенням інтенсивності пучка. Отже, цей процес поповнення населеності ВЛР проявиться в тому, що величина інтенсивності насичення буде більшою, ніж обчислена по (3.23). Це явище особливо проявляється у лазері на вуглекислому газі.

Дата добавления: 2014-11-29