Решение. 2. Передача имеет одну степень свободы (одно ведущее звено – шкив 1)

1. К шкивам 1 и 3 передачи (см. рис. 3.10) прикладываем моменты М₁ и М₂, причем М₁ направляем в сторону вращения, М₂ – в противоположную.

2. Передача имеет одну степень свободы (одно ведущее звено – шкив 1). За обобщенную координату примем угол поворота ведущего шкива: q = φ₁.

3. Кинетической энергией обладают шкивы 1 и 3, ремень 2; для механизма она равна

, (3.36)

где и – угловые скорости шкивов; – скорость ремня; g – ускорение свободного падения.

Из соотношения

x = r₁φ₁ = r₂φ₂ (3.37)

выразим φ₂ и х через обобщенную координату φ₁, а и – через . Подставив скорости в выражение (3.36), получим:

. (3.38)

4. Дадим шкиву возможное перемещение δφ₁. Тогда возможное перемещение шкива 3 из условия (3.37) равно . Вычислим элементарную работу передачи:

. (3.39)

Из формулы (3.39) получим обобщенную силу

. (3.40)

5. Находим производные от кинетической энергии согласно уравнению (3.27):

,

, (3.41)

.

6. Подставим производные (3.41) и обобщенную силу (3.40) в уравнение Лагранжа второго рода (3.27)

. (3.42)

Отсюда находим угловое ускорение первого вала:

. (3.43)

Дважды интегрируя выражение (3.43), можно получить зависимость φ₁ = φ₁(t).

Дата добавления: 2014-11-29