Расчеты на устойчивость

Расчеты на жесткость

Различают собственную жесткость детали и контактную жесткость, обусловленную контактными деформациями.

Для определения упругих перемещений деталей используют формулы Мора или Верещагина. По формуле Мора имеем:

δ_а = ∫(MZFMz₁dz/GI_p) + ∫(MXFMx₁dz/EI_x) + ∫(MyFMy₁dz/EI_y) + ∫(FZPFz₁dz/ES), (21)

1 1 1 1

где MZF, MXF, MyF, FZP – внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действием заданной системы внешних сил;

Mz₁, Mx₁, My₁, Fz₁ – внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при действии единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке А в заданном направлении (крутящие и изгибающие моменты и продольная сила);

GI_p, EI_x, EI_y, ES – жесткости бруса при кручении, изгибе в двух плоскостях и при растяжении-сжатии.

Интегралы Мора для встречающихся на практике эпюр изгибающих и крутящих моментов и продольных сил рекомендуется вычислять по способу Верещагина. Например, при кручении и изгибе имеем

I₁ = ∫ (MZF Mz₁dz/GI_p) = Ω₁y₁(Zц)/GI_p, (22)

I₂ = ∫ (MXF Mx₁dz/EI_x) = Ω₂y₂(Zц)/EI_x, (23)

где Ω₁, Ω₂ – площадь одной из эпюр крутящихся, изгибающих моментов и т. д. (например от единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке) под центром тяжести первой.

Сближение контактирующих тел, обусловленное контактной деформацией,

δ = k F^x_n, (24)

где k – коэффициент, зависящий от свойств материала детали и ее геометрии в зоне контакта;

F_n – нагрузка, нормальная к поверхности соприкосновения тел;

х – показатель степени.

Показатель степени х = 1 при касании тел по линии и х = 2/3 при касании в точке.

Методика расчетов на жесткость подробно изложена в специальной литературе [2].

Данные расчеты следует проводить для деталей, работающих на сжатие, например длинных штоков, передачи винт-гайка, в тех случаях, когда

l_пр > (8... 10) d, (25)

где l_пр – приведенная длина;

d – диаметр сечения.

Приведенная длина детали определяется по формуле

lпр = µ l, (26)

где µ - коэффициент приведения длины;

l – фактическая длина детали.

Значение коэффициента µ в зависимости от способа закрепления концов детали:

- оба конца закреплены шарнирно................................... 1,00

- поворот обоих концов ограничен................................... 0,75

- оба конца защемлены............................................. 0,50

- один конец защемлен, другой свободен............................. 2,00

- один конец защемлен, другой закреплен шарнирно.................... 0,71

- один конец защемлен, поворот другого ограничен.....................0,60

В передачах винт-гайка характер закрепления винта определяют в зависимости от типа опоры и отношения длины опоры l_оп к ее диаметру d_оп. Опору с одним подшипником качения и другим подшипником скольжения
(l_оп/d_оп < 2) можно считать шарнирной. При l_оп/d_оп = 2... 3 поворот концов ограничен и при l_оп/d_оп > 3 происходит защемление.

При l_пр > 25d устойчивость винта следует проверять по Эйлеру

F ≤ π² EI / l²_пр [n]_y, (27)

где F – сжимающая сила;

EI – жесткость винта при изгибе;

[n]_y – коэффициент запаса устойчивости, равный 2,5... 4.

Детали любой длины можно рассчитывать на устойчивость по коэффициенту φ уменьшения допускаемого напряжения на сжатие

σ_y = F/S ≤ [σ]_cφ, (28)

где [σ]_c – допускаемое напряжение сжатия;

S – площадь поперечного сечения стрежня.

Допускаемое напряжение на устойчивость

[σ]_y = [σ]_cφ. (29)

Значения φ приведены в [7].

Из (28) можно получить формулу для проектировочного расчета

S ≥ F/φ [σ]_c. (30)

В этой формуле две неизвестные величины S и φ. Поэтому при подборе сечения необходимо использовать метод последовательных приближений, варьируя коэффициент φ. В первом приближении рекомендуется принимать
φ = 0,5... 0,6.

Дата добавления: 2014-11-29