Движение звена в плоскости

Поступательное движение звена характеризуется равенством линейных перемещений, скоростей и ускорений всех его точек в любой момент времени

Вращательное движение звена характеризуется равенством угловых перемещений , угловых скоростей и угловых ускорений всех его точек в любой момент времени.

Рис. 11.1.Вращательное движение звена

- средняя угловая скорость ;

- угловая скорость в момент , при равномерном вращении ;

- угловое ускорение в момент ;

- окружное (линейное) перемещение точки ;

- окружная скорость в момент ;

- тангенциальное ускорение в момент ;

- нормальное ускорение ;

- полное ускорение , .

Построение планов скоростей и ускорений звена. Сложное плоское движение звена в каждый момент времени приводится к его вращению вокруг мгновенного центра вращения скоростей М (рис.11.2 а) с мгновенной угловой скоростью и мгновенным угловым ускорением .

Векторы линейных скоростей и ускорений определяются графически построением плана скоростей и плана ускорений.

На плане скоростей звена (рис.11.2 б) векторы абсолютных скоростей всех точек проводятся из общего полюса . Прямые, которые соединяют концы этих векторов, являются векторами относительных скоростей - скорость точки В относительно А и т.д. на плане скоростей подобен на изображении звена сходственно с ним расположен (обход против часовой стрелки) и повернут относительно него на 90⁰ в направлении .

На плане ускорений звена (рис.11.2 в) векторы абсолютных ускорений всех точек проведены из общего полюса . Прямые, соединяющие концы этих векторов, являются векторами относительных ускорений - ускорение точки В относительно А и т.д. на плане ускорений подобен и повернут на угол в направлении .

Рис.11.2.План скоростей и план ускорений для звена

а) – звено, б) план скоростей, в) – план ускорений

Построение планов скоростей для механизмов. Планом скоростей для механизма называется векторный граф, состоящий из совмещенных планов скоростей всех его звеньев, построенных из одного полюса и в одинаковых масштабах.

При построении планов скоростей используются следующие приемы:

- разложение сложного плоского движения звеньев на переносное (обычно поступательное) движение с известной скоростью какой-либо точки звена и на относительное (обычно вращательное) движение звена вокруг этой точки (рис.11.3.)

Рис. 11.3.Построение плана скоростей для звена 2

а) – схема разложения сложного движения звена 2 на переносное и относительное, б) план скоростей для звена 2

Абсолютная скорость точки В .

Для построения планов скоростей составляют векторные уравнения, в которых подчеркивают двумя линиями известные по величине и направлению векторы, одной линией – векторы, известные по направлению. Например, если для точки В векторы и известны только по направлению, а вектор - по величине и направлению, то векторное уравнение будет иметь вид . Решая его графически (рис. 11.3.б), находят величины и .

Построение планов ускорений для механизмов. Планом ускорений для механизмов называется векторный граф, состоящий из совмещенных планов ускорений всех его звеньев, построенных из одного полюса и в одном масштабе.

Построение плана ускорений отличается от построения плана скоростей следующим:

- векторное уравнение , полученное разложением сложного плоского движения, справедливо только, когда переносное движение поступательное. Если переносное движение принято вращательным, то к правой части уравнения нужно прибавить кориолисово ускорение;

- неизвестные уравнения раскладываются на две составляющие: нормальную, величина и направление которой определяется по построенному плану скоростей, и тангенциальную, направление которой определяется по схеме механизма;

- при построении треугольника относительных ускорений, подобного треугольнику на изображении звена, нельзя пользоваться способом проведения перпендикулярных сторон, поскольку эти треугольники повернуты один относительно другого на угол, отличный от 90⁰.

Пример: построение плана ускорений для четырехзвенного шарнирного механизма, для которого построен план скоростей (рис.11.4.).

Ускорение , так как и .

.

Рис.11.4.Построение плана ускорений шарнирного четырехзвенника

Откладываем вектор в выбранном масштабе от полюса . Для определения запишем уравнение в развернутом виде ,где .

Построив векторный многоугольник по уравнению(рис.12.4 в), находим и полное ускорение .

Для определения строим подобный и сходственно с ним расположенный (построение удобно выполнять методом засечек).

В динамике изучается движение механических систем с учетом физических причин, вызывающих это движение.

Основные задачи, решаемые с помощью законов динамики:

- определение передаваемых машиной сил и работы;

- определение движения машины под действием приложенных сил;

- регулирование хода машины.

В механических системах действуют следующие силы:

- силы тяжести звеньев. Эти силы учитывают при силовом анализе механизмов, если они велики по сравнению с другими действующими силами. Равнодействующая сил тяжести звена приложена в центре тяжести , где - масса звена, - ускорение свободного падения. Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложения равнодействующих сил тяжести составляющих простейших фигур;

- силы инерции звеньев учитывают при силовых расчетах для большинства механизмов (за исключением сильно нагруженных тихоходных). Для звена массы , движущегося поступательно с ускорением , равнодействующая сил инерции приложена к центру тяжести звена и равна . Линия действия силы параллельна направлению движения.

Пример: Требуется определить во сколько раз в рычажном механизме сила инерции ползуна превышает его силу тяжести, если число оборотов кривошипа составляет 300 об/мин, радиус ползуна равен 20 мм, длина хода 40 мм.

Наибольшее ускорение ползуна 29,5 м/с²

Соотношение сил = 3.

Для вращающихся звеньев, имеющих плоскость симметрии перпендикулярную оси вращения:

- при и положении центра тяжести на оси вращения () силы инерции элементарных масс взаимно уравновешиваются;

- при и равнодействующая приложена к центру тяжести и направлена от оси (является центробежной силой) (рис. 11.5 а);

а) б) в) г)

Рис.11.5 Схемы действия сил и моментов на элементарные звенья

- при и силы инерции приводятся к паре с моментом , где - момент инерции звена относительно центра тяжести, - радиус инерции звена, - угловое ускорение (рис.12.5 б);

- при и силы инерции приводятся к равнодействующей , приложенной к центру тяжести звена, и к паре с моментом (рис. 12.5 в).

Нормальная и тангенциальная составляющие силы равны . и могут быть сведены к одной равнодействующей , приложенной в центре качания, который находится на радиальной прямой, проходящей через центр тяжести. Расстояние от оси вращения О до центра качания К равно (рис.11.5 г).

Моменты инерции различных тел приведены в справочной литературе

Трение и силы трения в кинематических парах. Трение – это сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их контакта.

Силы трения при сухом трении и рении со смазкой определяют с помощью коэффициентов трения. Сила трения при движении , в покое , где коэффициенты трения при движении и в покое, - нормальная реакция (сила нормального давления). Значения коэффициентов трения приводятся в справочной литературе.

Трение качения. Момент трения (рис. 11.6а), образованный парой сил при движении, равен , а в момент трогания .

Рис. 11.6 Схема действия сил и моментов при трении качения

а – приложен действующий момент, б – приложена движущая сила

Сила трения при движении (рис.11.6б) , в покое , где - коэффициенты трения качения при движении и при покое, имеющие линейную размерность.

Приведенные коэффициенты трения:

- для симметричных направляющих , где - угол профиля направляющей;

- для винтовой пары , где - угол профиля резьбы;

- для груза на направляющих качения (катках) , где - диаметр катка.

Дата добавления: 2014-11-29