КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Примеры решения задач. Таблица неопределенных интегралов
|
|
|
|
Таблица неопределенных интегралов
Для определения интеграла от элементарных функций пользуются таблицей интегралов, приведенной ниже.
Таблица 2. Основные интегралы
(постоянные интегрирования в таблице опущены)
| (1) | 
| (8) |
| (2) | 
| (9) |
| (3) | 
| (10) |
| (4) | 
| (11) |
| (5) | 
| (12) |
| (6) | 
| (13) |
| (7) | 
| (14) |
Задача 1.17
Скорость тела изменяется со временем по закону 
, м/с. Найти путь S, пройденный телом за время t = 10с после начала движения, и среднюю скорость v cp за это время.
Дано: , м/с; t = 10 с.
Найти: S (10), v cp.
Решение. Так как путь S это интеграл от скорости v (t) по времени t,
, то 
.
В полученную зависимость пройденного телом пути от времени S (t) подставим значения времени t1 = 0 с и t2 = 10 с (это будут нижний и верхний пределы интегрирования) и определим путь S (10), пройденный телом за 10с
м.
По определению средней скорости 
.
Тогда средняя скорость тела за время t = 10 с
м/с.
Ответ: путь, пройденный телом за первые 10 с после начала движения, S (10)≈23,7м; средняя скорость за этот промежуток времени vcp(t) = 2,37м/с.
Задача 1.18
Какую работу А надо совершить, чтобы тело массой m поднять с поверхности Земли, радиус которой R, на высоту h? Найти работу при удалении тела на бесконечность.
Дано: m, R,h.
Найти: 
, 
.
Решение. Сила, действующая со стороны Земли на тело массой т,определяетсязаконом всемирного тяготения 
, где r - расстояние от центра Земли до тела, G - гравитационная постоянная, M — масса Земли. Если радиус Земли R,то работа, совершаемая для поднятия массы m с поверхности Земли (r = R ) до высоты h ( r = R + h), вычисляется по формуле
.
На поверхности Земли (где r = R) сила, действующая на тело, F = mg ( g - модуль вектора ускорения свободного падения), поэтому GM = gR 2 и
|
|
|
.
Для ответа на второй вопрос задачи найдем предел полученного выражения при h, стремящейся к бесконечности
, или 
.
Ответ: чтобы тело массой m поднять с поверхности Земли радиуса R на высоту h, необходимо совершить работу 
чтобы удалить тело на бесконечность, необходимо совершить работу = mgR.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 807; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!