П.1.2 Логарифмы

П.1.1 Степени и корни

Степень числа а определяется при п натуральном равенством

,

где число множителей в правой части равенства равно п.

Корень степени п определяется равенством . Далее принимается:

При любых показателях справедливы следующие формулы:

Формулы сокращенного умножения и деления:

Примечание. В приведенных формулах предполагается, что знаменатели отличны от нуля, а иррациональные величины являются действительными числами.

Если где и , то показатель п называется логарифмом числа N при основании а; обозначение: п = log_aN, или п = lg_aN. Всякое положительное число имеет логарифм.

Основные формулы:

Употребительны две системы логарифмов: десятичные, для них основанием является число 10 (обозначение lg N); натуральные, для них основанием является число е (обозначение ln N),

При основании а>1 имеют место следующие свойства:

большему числу соответствует больший логарифм;

логарифмы чисел, меньших единицы, отрицательны;

логарифмы чисел, больших единицы, положительны;

График логарифмической функции при а> 1дан на рис. П.1.1.

Десятичный логарифм числа состоит из целой части, называемой характеристикой, и дробной части, называемой мантиссой. Характеристика числа, большего единицы, на единицу меньше числа его цифр, стоящих левее запятой; характеристика числа, меньшего единицы, отрицательна и равна по модулю числу нулей, стоящих левее первой значащей цифры, включая нуль целых.

Например, характеристика логарифма числа 25,3 равна 1, а числа 0,00253 равна - 3.

Логарифмы числа при двух различных основаниях связаны соотношением

в частности

число называется модулем перехода от основания, а к основанию b. Между десятичными и натуральными логарифмами соотношение таково:

Дата добавления: 2014-11-29