Линеаризация нелинейных элементов СУИМ

Нелинейные элементы СУИМ можно линеаризовать при условии несущественности нелинейностей и достаточно малых отклонений координат в окрестности точки стационарного режима (рабочей точки).

Любую непрерывную функцию y (x) в окрестности рабочей точки x = x ₀ можно разложить в ряд Тейлора

(3.1)

В окрестности рабочей точки при малых отклонениях переменной x от x ₀ выражение (3.1) можно аппроксимировать линейной формой

, (3.2)

где k – тангенс угла наклона касательной к кривой в точке x ₀.

Выражение (3.2) можно преобразовать к виду

(3.3)

или . (3.4)

Данный метод линеаризации иногда еще называют методом касательной линеаризации в рабочей точке x ₀ или вдоль рабочей траектории

.

Рассмотрим пример линеаризации нелинейного уравнения, описывающего зависимость электромагнитного момента M двигателя постоянного тока от тока якоря i _я и магнитного потока Ф,

M = C _м Ф i _я, (3.5)

где C _м – конструктивная постоянная двигателя.

Уравнение (3.5) относится к классу нелинейных уравнений, поскольку содержит произведение координат электродвигателя – магнитного потока и тока якоря. Линеаризуем (3.5) в окрестности рабочей точки M ₀(Ф ₀, i _я0), соответствующей, например, номинальному режиму работы двигателя, т.е. при M ₀ = M _н, Ф ₀ = Ф _н, i _я0 = i _ян:

. (3.6) Пренебрегая в (3.6) произведением приращений координат получим линеаризованное уравнение в приращениях

. (3.7)

В этом уравнении Ф ₀ и i _я0 предполагаются величинами постоянными, а, следовательно, уравнение (3.7) относится к классу линейных (линеаризованных в рабочей точке) уравнений.

Если управление двигателем осуществляется одновременно по цепям якоря и магнитного потока (цепи возбуждения двигателя), то рабочая точка в процессе управления будет смещаться относительно начального (номинального) режима, образуя семейство рабочих точек или рабочую траекторию. В этом случае при применении уравнения (3.7) говорят о линеаризации исходного нелинейного уравнения (3.5) вдоль рабочей траектории

M ₀ = C_м Ф ₀ i _я0 .

При исследовании нелинейных СУИМ в частотной области применяют метод гармонической линеаризации, применимый для линеаризации не только несущественных, но и существенных нелинейностей типа «идеальное двухпозиционное реле». При исследовании стохастических СУИМ применяют метод стохастической линеаризации [6,7].

Дата добавления: 2014-11-29