Статистичне моделювання та виробнича функція

У основі статистичних моделей лежать результати експериментального дослідження об'єкту. Тому ці моделі також називають емпіричними, такими, що ідентифікуються, імовірнісний - статистичними, досвідчено - статистичними.

Об’єктом моделювання виступає статистична сукупність, в якій реалізується закономірність. Формально будь - яку сукупність можна представити у вигляді впорядкованого набору даних з параметрами n, m, T, де - кількість елементів сукупності (j = 1, 2, …, n), m - кількість зареєстрованих у _j -го елемента ознак (i = 1, 2, …, m), T - календарний термін періоду з певними квантами часу (рік, квартал, місяць, доба тощо). Отже, інформаційна одиниця об’єкта моделювання – значення i -ї ознаки у j -го елемента сукупності y t -му періоді - x_ijt. Якщо сукупність вивчається в статиці, то інформація представляється матрицею n · m, якщо в динаміці, то матрицею T · m. У статистичному моделюванні сукупність завжди розглядається як вибірка.

Формально статистична модель являє собою абстрактну схему відношень між величинами, що характеризують властивості реального процесу. При кореляційній залежності зміна аргументу на певну величину дає кілька значень залежної змінної. Залежність між двома змінними величинами називається статистичної, якщо кожному значенню однієї з них відповідає безліч значень іншої.

Известно, что жирність у молока у корів - дочок залежить лінійно від жирності х молока їх матерів. Вона виражається за формулою (2.22):

у = ах + b, (2.22)

де а,b – параметри функції.

Жива вага тварин у залежить від їх віку х за криволінійним параболічним законом (2.23):

у = ах² + bх + с (2.23)

Значення коефіцієнтів а,b,с знаходяться за дослідними даними у _і і х_і

(і = 1,2,..., п) методом найменших квадратів.

Виробни́ча функція (англ. Production function,) - залежність кінцевого виходу продукції чи її вартості від використання різних факторів виробництва, конкретних видів ресурсів і затрат, подана в математичній формі.

Лактаційний надій молока корів корів залежить від вмісту х грубих кормів у річному раціоні за параболічним законом (2.24):

у = 17,89 + 0,554х -0,0074х² (2.24)

графік якого разом з дослідними точками наведено на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Графік залежності лактаційного надою молока (ц)

від вмісту грубих кормів у річному раціоні (%)

Так, збільшення кількості згодовуваних кормів на певну величину дає різну надбавку продуктивності корів. Зв'язок між ознаками є, але, щоб вловити її, треба взяти досить велике число випадків і розглядати не індивідуальні, а їх середнє значення.

Етапи аналізу однофакторної статистичної моделі розглянемо на прикладі парної регресії.

Визначити виробничу функцію залежності продуктивності корів від рівня витрати кормів по 22 господарствам району. Вихідні дані наведені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3

Витрата кормів і продуктивність корів (допоміжні розрахунки)

№	Річний надой молока на корову, ц у	Витрати кормівнакоровуза рік, корм.од. х	Допоміжні розрахунки
х^2	у^2	ух	х	y- х	(y- x)^2
1.		29.6	876,16		621,6	24,54	3,54	12,5316
2.	22,1	29,7	882,09	488,41	656,37	24,618	2,518	6,34
3.	21,2	30,2	912,04	449,44	640,24	25,011	3,811	14,524
4.	25,8	30.7	942,49	665,64	792,06	25,404	0,396	0,157
5.	24,8	31,9	1017,61	615,04	791,12	26.347	1,547	2,393
6.	28,1	32,9	1082,41	789,61	924,49	27,1ЗЗ	0,967	0,935
7.		33.3	1108,89			27,448	2,552	6,512
8.	28,8	33.6	1128,96	829.44	967,68	27,684	1,116	1,245
9.	30,6	33,6	1128,96	936,36	1028,16	27,684	2,916	8,503
10.	29,0	33,9	1149,21		983,1	27,919	1,081	1,168
11.	31.1		1156.0	967,21	1057,4	27,998	3,102	9,622
12.	29,2	34,7	1204,09	852,64	1013,24	28,548	0,652	0,425
13.	31,1	35,6	1267,36	967,21	1107,16	29,256	1,844	3,4
14.		36.1	1303,21		1046,9	29,649	0,649	0,421
15.	28,2	36,7	1346,89	795,24	1034,94	30,12	1,92	3,686
16.	29,4	36,8	1354,24	864,36	1081,92	30,199	0,799	0,638
17.		37,8	1428,84		1285,2	30,985	3,015	9,09
18.	31,1	38,4	1474,56	967,21	1194,24	31,456	0,356	0,127
19.	32,1	38,5	1482,25	1030.41	1235,85	31,535	0,565	0,319
20.	31,1	38.8	1505,44	967,21	1206,68	31,771	0,671	0,45
21.	34,3	39.9	1592.01	1176,49	1368.57	32,635	1.665	2,772
22.		46.8	2190,24		1591,2	38,058	4,058	16,467
Σ		773,5	27533,95	18696,92	22627,12	-	-	101,725

Перше за все, побудуемо графік залежності продуктивності корів у від рівня витрати кормів на корову за рік х (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Залежність продуктивності корів від рівня витрати кормів

Як видно з графіка форма залежності у = а + вх, рівняння прямої.

Для встановлення форми зв'язку між продуктивністю корів і витратою кормів можна зробити угруповання.

Встановимо кількість груп за формулою (2.25):

n = 1 + 3,3221g N, (2.25)

де n - кількість груп,

N - число господарств.

Толи:

n = 1 + 3,3221g 22 = 5.

Інтервал між групами визначемо за формулою (2.26):

I = = = 2,7ц (2.26).

Усі господарства групуються за рівнем продуктивності корів на 5 груп з рівним інтервалом 2,7 ц (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Дата добавления: 2014-11-29