Плиты балочного перекрытия

5.9. При одностороннем огневом воздействии снизу перекрытия огнестойкость плит, работающих в двух направлениях и монолитно связанных с балками, определяют кинематическим способом метода предельного равновесия. Предполагают, что плита разламывается на плоские звенья, соединенные между собой по линиям излома пластическими шарнирами (рис. 5.7). При равномерно распределенной нагрузке и неизменном по длине пролета армировании предел огнестойкости плиты определяют из уравнения

(5.20)

здесь l ₁ и l ₂ - меньший и больший пролеты плиты;

q - нормативная постоянная длительная и временная равномерно распределенная нагрузка на 1 м² плиты.

Моменты в пролете плиты

(5.21)

Моменты на опорах плиты

(5.22)

Рис. 5.7. К расчету плиты, защемленной по контуру

a - схема излома плиты; б - направления действия предельных моментов; 1 - 4 - номера звеньев; 1', 2' - шарниры соответственно пролетные и опорные

где A_{s 1}- площадь сечения стержней, пересекающих пролетные пластические шарниры и параллельных короткой стороне плиты;

A_{s 2}- то же, для стержней, параллельных длинной стороне плиты;

A_sI - площадь сечения растянутой арматуры, расположенной вдоль пролета l ₂, в сечении I-I;

A'_sI - площадь сечения растянутой арматуры, расположенной вдоль пролета l ₂, в сечении I'-I';

A_sII - площадь сечения растянутой арматуры, расположенной вдоль пролета l ₁ в сечении II-II;

A'_sII = площадь сечения растянутой арматуры, расположенной вдоль пролета l ₁ в сечении II'-II';

z ₁, z ₂- плечи внутренней пары сил в пролетных пластических шарнирах, вычисляются по формуле (5.17), в которой х ₁определяют по формуле (5.19), а при вычислении х ₂ в формуле (5.19) значение A_{s 1}заменяют на A_{s 2},а вместо значения l ₂ подставляют l ₁;

z_I, z'_I, z_II, z ' _II - плечи внутренней пары сил в опорных пластических шарнирах, вычисляются по формуле (5.17), в которой х_I и х'_I определяют по формуле (5.18). При вычислении х_II и х'_II в формуле (5.18) значения A_sI и A'_sI заменяют соответственно на A_sII и A'_sII, а вместо значения l ₂ подставляют l ₁.

При определении значений A_{s 1}и A_{s 2} стержни, отогнутые или оборванные до пересечения с пролетными шарнирами, не учитывают (рис. 5.8), а оборванные или отогнутые только у одной из опор и пересекающие пролетные шарниры одним из концов вводят в расчет с половинной площадью.

Рис. 5.8. К определению A_{s 1}и A_{s 2}

1 - линия обрыва или отгиба стержней; 2 - не учитываемые в работе стержни

Рис. 5.9. Возможная схема излома плиты при обрыве или отгибе арматуры

Если арматуру обрывают (отгибают) на расстоянии а ₁от длинной и а ₂от короткой сторон, то необходимо дополнительно выполнить проверку по несущей способности плиты при изломе по схеме, показанной на рис. 5.9. Эту проверку производят из условия:

(5.23)

где - площади доходящей до опор части растянутой арматуры, параллельной соответственно короткой и длинной сторонам плиты.

Если условия (5.20) или (5.23) соблюдаются, то требуемый предел огнестойкости плиты обеспечен.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. Дано. Балочная плита перекрытия в магазине; высота плиты h = 160 мм, ширина b = 1200 мм, длина l = 5500 мм; бетон тяжелый класса В25; R_bn = 18,5 МПа; арматура класса А400 Ø16; R_sn = 400 МПа; защитный слой бетона 15 мм; нормативная постоянная и временная длительнодействующая нагрузка 6500 Па.

Для трехэтажного магазина с площадью между противопожарными стенами 2500 м² по табл. 3 СНиП 2.08.02 находим I и II степени огнестойкости здания. Как наиболее безопасную принимаем I степень огнестойкости. По табл. 1.1 для I степени огнестойкости здания устанавливаем для плит междуэтажных перекрытий пределы огнестойкости REI 60.

Требуется определить пределы огнестойкости железобетонной плиты перекрытия.

Расчет. Поскольку вид заполнителя не указан, то принимаем бетон с большей теплопроводностью - бетон с силикатным заполнителем.

Расчетный пролет плиты при опирании на кирпичную стену глубиной l_s = 0,13 м равен

l ₀ = l - 4/3 l_s = 5,5 - 4/3·0,13 = 5,33 м.

Момент в пролете плиты при нагрузке на 1 м длины

q = 6500·1,2 = 7800 Па = 7,8 кН/м;

Площадь сечения арматуры в пролете A_s = 6Ø16 = 1206 мм². Высота сжатой зоны (формула 5.9) при одиночном армировании

Рабочая высота сечения при а = 15 + 0,5 d_s = 15 + 8 = 23 мм равна

h₀ = h - а = 160 - 23 = 137 мм.

Критическое значение коэффициента условия работы растянутой арматуры определяем по формуле (5.12)

По табл. 2.8 для арматуры класса А400, используя интерполяцию, находим

Предел огнестойкости плиты находим по рис. А2 приложения А. Для плиты высотой 160 мм на вертикальной оси находим температуру нагрева арматуры 560 °С и проводим горизонтальную прямую до пересечения с кривой нагрева бетона на расстоянии от оси арматуры до нагреваемой грани а = 23 мм. Из точки пересечения прямой и кривой проводим вертикальную линию до пересечений с осью длительности стандартного пожара и определяем предел огнестойкости по потере несущей способности, который равен 90 мин. Этот предел огнестойкости больше требуемого R60.

Предел огнестойкости плиты по потере теплоизолирующей способности определяем по рис. 4.1. При толщине плиты 160 мм, изготовленной из тяжелого бетона на силикатном заполнителе, предел огнестойкости составил 220 мин, что значительно больше установленного предела огнестойкости Е60. Расчет плиты по потере сплошности см. Пример 17.

Пример 2. Дано. Консольная плита покрытия автостоянки; высота плиты h = 200 мм, вылет консоли 4,0 м; бетон класса В20; R_bn = 15,0 МПа; арматура класса А300; R_sn = 300 МПа; защитный слой бетона 25 мм; нормативная постоянная и временная длительная нагрузка 6200 Па на 1 м².

Для автостоянки открытого типа надземной с наибольшей площадью между противопожарными стенами 4000 м² по табл. 3 МГСН 5.01 находим I и II степени огнестойкости. Принимаем I степень огнестойкости. По табл. 1.1 для I степени огнестойкости здания устанавливаем для плиты покрытия предел огнестойкости RE 30.

Требуется определить пределы огнестойкости железобетонной консольной плиты покрытия.

Расчет. Так как консольная монолитная плита соединена с опорной балкой и другой плитой, то наиболее опасное - опорное сечение. Расчет консольной плиты ведем на 1 м длины опорного сечения. Наибольший момент в опорном сечении плиты от нормативной нагрузки q = 6200 Па = 6,2 кН/м определяем по формуле

Площадь арматуры на 1 м консоли 6Ø16 - A_s = 1206 мм².

Расстояние от верхней грани плиты до оси арматуры а = 25 + 8 = 33 мм.

Расчет ведем по приведенному сечению без учета бетона, прогретого выше критической температуры, нагреваемого от огневого воздействия снизу плиты. Критическая температура бетона на карбонатном щебне 600 °С (п. 1.21). По рис. А.4 приложения А для плиты высотой 200 мм и длительностью стандартного пожара 30 мин тяжелый бетон t_s,cr = 600 °С прогреется на а_t = 4 мм.

Приведенная рабочая высота сечения определяется по формуле (5.8)

h_0t = h - а - a_t = 200 - 33 - 4 = 163 мм.

Высота сжатой зоны (формула 5.9) при R_sn = 300 МПа = 300 Н/мм²

Опорное сечение выдерживает момент (формула 5.10) при стандартном пожаре с нижней стороны плиты длительностью 30 мин.

M = 15 - 1000·24 (163 - 0,5·24) = 54,2 кН·м > 49,6 кН·м.

Опорное сечение консольной плиты выдерживает момент 54,2 кНм, которое больше момента от нормативной нагрузки 49,6 кН·м, и плита обеспечивает установленный предел огнестойкости по потере несущей способности R30.

Предел огнестойкости по потере теплоизолирующей способности определяем по рис. 4.1. При длительности стандартного пожара 30 мин плита из тяжелого бетона на карбонатном заполнителе высотой 42 мм уже обеспечивает предел огнестойкости Е30, а плита высотой 200 мм тем более.

Пример 3. Дано. Многопустотная плита перекрытия; высота плиты h = 220 мм, ширина b = 1190 мм и длина l = 5080 мм; бетон класса В20; R_bn = 15,0 МПа; растянутая арматура класса В500 7Ø12; R_sw = 300 МПа; R_s = 500 МПа; R_sc = 360 МПа; защитный слой бетона 20 мм; нормативная временная и постоянная длительно действующая нагрузка 7500 Па.

Многопустотная плита устанавливается в жилом здании высотой 28 м при наибольшей площади пожарного отсека этажа 2200 м², класс конструктивной пожарной опасности здания С1. По табл. 7.1 СНиП 31-01 устанавливаем степень огнестойкости не менее II. Для II степени огнестойкости здания по табл. 1.1 для плит междуэтажных перекрытий принимаем предел огнестойкости REI 45.

Требуется определить расчетом обеспечения многопустотной плитой перекрытия предела огнестойкости REI 45.

Рис. 5.10. К примеру 3. Температуры прогрева бетона на карбонатном заполнителе в многопустотной плите высотой 220 мм при длительности стандартного пожара:

1 - 45 мин; 2 - 60 мин. Для многопустотных плит из бетона на силикатном заполнителе температуру умножают на 1,1; 3 - ось арматуры

Расчет. Для определения температуры нагрева оси растянутой арматуры были использованы расчеты температур, выполненные А.И. Яковлевым для многопустотных плит из бетона на карбонатном заполнителе (рис. 5.10). При длительности стандартного пожара 45 мин и расстоянии оси арматуры от нагреваемой грани а = 20 + 6 = 26 мм температура нагрева оси арматуры составит 370 °С. По табл. 2.8 находим коэффициент условия работы арматуры γ_st равный 0,89.

Для расчета прочности многопустотной плиты сечение плиты приводим к тавровому высотой h = 220 мм, шириной полки b'_f = 1190 мм, шириной ребра 195 мм и толщиной сжатой полки h'_f = 30 мм.

Определяем границу сжатой зоны из условия (5.24). Площадь растянутой арматуры A_s = 792 мм². Площадь сжатой арматуры A'_s = 87,9 мм². Находим левую часть условия (5.24), принимаем 500 МПа = 500 Н/мм².

R_sn · γ_st · A_s = 500·0,89·792 = 352 кН.

Правая часть условия (5.24)

R_bn·b'_f ·h'_f + R_sc·A'_s = 15·1190·30 + 360·87,9 = 577 кН > 352 кН.

Условия (5.24) соблюдаются и высота сжатой зоны проходит в полке. Расчет прочности плиты производим по формулам (5.10) и (5.11), принимая b = b'_f и h ₀ = h - а = 220 - 26 = 194 мм.

Высота сжатой зоны

Пролетное сечение многопустотной плиты при пожаре длительностью 45 мин выдерживает момент

М = 15·1190·18 (194 - 0,5·18) = 59,7 кН·м.

Расчетный пролет плиты при глубине опирания 180 мм

l₀ = 5,98 - 4/3·0,18 = 5,74 м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины плиты q = 7500·1,2 = 9000 Па = 9000 Н/м = 9 кН/м.

Изгибающий момент от нормативной нагрузки

и предел огнестойкости по потере несущей способности R45 обеспечен.

Проверка многопустотной плиты в опасном наклонном сечении выполняется по формуле (5.14), в которой усилие N_s в анкерующем стержне определяется по формуле (5.15).

В этих формулах:

Для арматуры класса В500 η₁=2,0 и α = 1,0, так как нет дополнительных анкерующих устройств.

Расстояние от конца анкерующего стержня до рассматриваемого поперечного сечения плиты, принимаемого за длину анкеровки l_s = 15 d_s = 15·12 = 180 мм. Длина проекции наклонной трещины с = h₀ = 194 мм.

Периметр поперечного сечения анкерующего стержня u_s = πd_s = 3,14·12 = 38 мм.

Расстояние между хомутами s_w =100 мм.

Температура арматуры в зоне анкеровки при опирании на кирпичную стену t_s = 0,8·370 = 300 °С. При этой температуре по табл. 2.8 для арматуры класса В500 γ_st = 0,9. Прочность бетона на растяжение в зоне анкеровки определяют по формуле (2.4), в которой коэффициент условия работы бетона на растяжение принимаем по табл. 2.2 - γ_tt = 0,47.

R_btnt = 1,35·0,47 = 0,63 МПа.

Усилие в анкерующем стержне N= 2,0·0,63·180·38/1,0 = 10773 Н < 500·0,9·113,1 = 50900 Н.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, согласно (5.14) равен

М = 0,9·10773·194 + 0,5·300·0,9·12,6·194²/100 = 2,48 кН·м.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение (рис. 5.26), от нормативной нагрузки ; в этой формуле у - 0,5 l_s + с = 0,5·180 + 194 = 284 мм.

Расчетом установлено, что при стандартном пожаре длительностью 45 мин многопустотная плита в середине пролета выдерживает момент 59,7 кН·м и в зоне анкеровки 17,4 кН·м, которые больше моментов от нормативной нагрузки. Это значит, что многопустотная плита обеспечивает предел огнестойкости по потере несущей способности R45.

Из кривых прогрева бетона многопустотных плит видно, что температура бетона на холодной ненагреваемой грани плиты 35 °С. Это меньше допустимой температуры прогрева бетона 160 °С. Таким образом, предел огнестойкости по потере теплоизолирующей способности Е45 обеспечен.

Расчет по потере сплошности I см. в примере 17.

В случае применения предварительно напряженной арматуры при нагреве ее до 370 °С произойдет полная потеря предварительного напряжения. Поэтому необходимо увеличить толщину защитного слоя бетона.

Пример 4. Дано. Железобетонная плита перекрытия; высота плиты h = 200 мм; монолитно опирается на железобетонные колонны сечением 600×600 мм; расстояние между колоннами 7,0 м; бетон класса В25; R_bn = 18,5 МПа; арматура класса А400; R_sn = 400 МПа; верхняя арматура Ø12 с шагом 200 мм; нижняя арматура Ø16 с шагом 200 мм; арматура уложена в двух направлениях по всей площади плиты; защитный слой бетона нижней арматуры 25 мм, верхней - 22 мм; нормативная постоянная и временная длительно действующая нагрузка 7000 Па.

Требуется определить расчетом обеспечение плитой перекрытия установленного предела огнестойкости по потере несущей способности R150.

Расчет. Плиту перекрытия рассчитываем методом предельного равновесия на излом полосы панелей поперек пролета l ₁ (рис. 5.6, а) с образованием пластических шарниров у опор на расстоянии с =0,3 м и в середине пролета l ₁. Для симметричных относительно своей середины полос несущую способность плиты проверяем из условия (5.16).

Рабочая высота сечения плиты в пролете h ₀₁ = 200 - 25 - 8 = 167 мм; на опорах h_0I = h'_0I = 200 - 22 - 6 = 172 мм.

При длительности стандартного пожара 150 мин, равной установленному пределу огнестойкости R150, по приложению А (рис. А.2) находим температуру прогрева тяжелого бетона на силикатном заполнителе (рис. 5.11). В пролете при расстоянии от оси нижней арматуры до нагреваемой грани 25+8 = 33 мм t_s = 630 °С и γ_st = 0,33 (табл. 2.8).

На опорах средняя температура бетона сжатой зоны принимается на расстоянии 0,1 h₀ от нагреваемой грани 0,10·172 = 17 мм, t_b = 800 °С и γ_bt = 0,1 (табл. 2.2).

Площадь сечения нижней арматуры на 1 м длины А_{s 1}= 1005 мм²; верхней арматуры А_sI = 565 мм².

Площадь нижней арматуры, пересекающей пролетный пластический шарнир, А_{s 1} = 565·7 = 3955 мм².

Высота сжатой зоны в среднем пролетном пластическом шарнире (формула 5.19) равна

Плечо внутренней пары сил (формула 5.17) - z_{s 1}= h_{0 1} - 0,5 x ₁ = 167 - 0,5·7,2 = 163 мм.

Пролетный момент (формула 5.21) при 400 МПа = 400 Н/мм².

Высота сжатой зоны в опорных пластических шарнирах (формула 5.18) равна

Плечо внутренней пары сил в опорном пластическом шарнире - z_sI = h_0I - 0,5 x_I = 172-0,5·12= 166 мм.

Опорный момент в пластическом шарнире

Из условия (5.16) момент от внешней нормативной нагрузки при q = 7000 Па = 7000 Н/м

Сумма моментов от внутренних усилий при

Условие (5.16) выполняется и железобетонная плита обеспечивает предел огнестойкости по потере несущей способности R150.

В том случае, если расстояния между осями колонн l ₁ и l ₂ неодинаковые, расчет на излом полосы производят дважды, принимая соответствующие значения l ₁ и l ₂.

Кроме того, проверка несущей способности плиты производится из условия (5.19, а). При квадратной панели, одинаково армированной в двух направлениях, когда l ₁ = l ₂ = l, с = 0,6 м, A_{s 1} = A_{s 2}и A_sI = A_sII момент от внешней нормативной нагрузки равен

Условие (5.19, а) выполняется и плита обеспечивает установленный предел огнестойкости по потере несущей способности R150.

Пример 5. Дано. Железобетонная плита перекрытия; высота плиты h = 200 мм; монолитно опирается на железобетонные стены толщиной 300 мм; бетон класса В25; R_bn = 18,5 МПа; арматура класса А500; R_sn = 500 МПа; верхняя арматура Ø12 с шагом 300 мм уложена в двух направлениях по всей площади плиты; нижняя арматура Ø14 с шагом 150 мм, 50 % арматуры обрывается в одной четверти пролета; пролеты плиты в осях - короткой стороны l ₁ = 7,2 м, длинной стороны l ₂ = 9,7 м; толщина защитного слоя бетона 20 мм; нормативная временная и постоянная длительно действующая нагрузка q =10000 Па.

Требуется определить расчетом обеспечение плитой перекрытия установленного предела огнестойкости по потере несущей способности R150.

Расчет. Расчетные пролеты плиты при монолитном опирании на стены l ₁= 7,2 - 0,3 = 6,9 м, l ₂ = 9,7 - 0,3 = 9,4 м.

Нижнюю арматуру обрывают на расстоянии от длинной стороны a ₁ = l ₂/4 = 6,9/4 = 1,73 м, от короткой стороны а ₂ = l ₂/4 = 9,4/4 = 2,35 м.

Отношение стороны плиты l ₂/ l ₁ = 9,4/6,9 = 1,36 - плита рассчитывается как работающая в двух направлениях. Рабочая высота сечения плиты: в направлении l ₁ в пролете h_{0 1} = 200 - 20 - 7 = 173 мм; на опорах h_0I = h'_0I = 200 - 20 - 6 = 174 мм; в направлении l ₂ в пролете h_{0 2} = 200 - 20 - 14 - 7 = 159 мм; на опорах h_0II = h'_0II = 200 - 20 - 12 - 6 = 162 мм.

При длительности стандартного пожара 150 мин, равной установленному пределу огнестойкости R150, по приложению А, рис. А.2, находим температуры прогрева бетона и арматуры для плиты h = 200 мм из бетона на силикатном заполнителе (рис. 5.11).

Рис. 5.11. К примеру 4. Температуры прогрева бетона на силикатном заполнителе в плите высотой 200 мм при длительности стандартного пожара 150 мин. Оси арматуры: 1 - растянутой; 2 - сжатой

Значение коэффициента условия работы растянутой арматуры γ_st принимаем по табл. 2.8 в зависимости от температуры оси стержня, которая принимается равной температуре бетона (рис. 5.11). При расстоянии оси нижней арматуры 1-го ряда до нагреваемой грани 27 мм t_{s 1} = 675 °С и γ_st = 0,23; для 2-го ряда арматуры при 41 мм t_{s 2}= 540 °С и γ_st = 0,42. Для верхней арматуры 1-го ряда t_sI =60 °С γ_st = 1,0; для второго ряда t_sII =75 °С и γ_st = 1,0.

Среднюю температуру бетона сжатой зоны, расположенной у нагреваемой грани сечения, допускается принимать на расстоянии 0,10 h₀ от этой грани (см. п. 5.1). Средняя температура бетона сжатой зоны в направлениях l ₁и l ₂ на расстоянии 0,1·170 = 17 мм; по рис. 5.11 t_bm = 780 °С и по табл. 2.2 γ_bt = 0,12.

Общая площадь сечения стержней Ø14 мм с шагом 150 мм, пересекающих пластические шарниры в пролете и параллельных короткой стороне плиты l ₁ равна

То же, и параллельные длинной стороне плиты l ₂ с шагом 150 мм

Общая площадь сечения растянутой арматуры Ø12 мм с шагом 300 мм, пересекающей опорные пластические шарниры в сечениях I-I и I'-I' и параллельной короткой стороне плиты l ₁ (рис. 5.7), равна

A_sI = A'_sI = 9400: 300·113,1 = 3544 мм².

То же, в сечениях II-II и II'-II' и параллельной длинной стороне плиты

A_sII = A'_sII = 6900: 300·113,1 = 2601 мм².

Высота сжатой зоны и плечо внутренней пары в пролетных пластических шарнирах, параллельных короткой стороне плиты

z ₁= h_{0 1} - 0,5 x ₁ = 173 - 0,5·8,7 = 169 мм.

То же, параллельных длинной стороне плиты

z ₂= h_{0 2} - 0,5 х ₂ = 159 - 0,5·8,5 = 154,8 мм.

Высота сжатой зоны в опорных пластических шарнирах в сечениях I-I и I'-I', параллельных короткой стороне плиты

z_I = z'_I = 174-0,5·115 = 116 мм.

То же, в сечениях II-II и II'-II' и параллельных длинной стороне плиты

z_II = z'_II = 162 - 0,5·12 = 131 мм.

Пролетные моменты определяем по (5.19)

Опорные моменты определяем по (5.20)

Сумма моментов от внутренних усилий (правая часть условия 5.17) равна

2·211 + 2·278 + 2·203 + 2·170 = 1684 кН·м.

Момент от внешней нагрузки q =10000 Па = 10 кН/м

10·6,9²(3·9,4 - 6,9): 12 = 1119 кН·м < 1684 кН·м.

Условие (5.20) выполняется и плита при изломе по схеме, указанной на рис. 5.7, обеспечивает установленный предел огнестойкости по потере несущей способности R150.

Поскольку 50 % стержней нижней арматуры обрывается на расстоянии а ₁= 1,73 м от длинной и а ₂=2,35 м от короткой стороны, необходимо дополнительно проверить несущую способность плиты при изломе по схеме, показанной на рис. 5.9. Эту проверку производят из условия (5.23).

Площади доходящей до опор части нижней растянутой арматуры, параллельно соответственно длинной и короткой сторонам плиты, равны

Пролетные моменты в пластических шарнирах параллельны соответственно короткой и длинной сторонам плиты:

Моменты от внешней нагрузки

Сумма моментов от внутренних усилий

Условие (5.23) соблюдено и плита при изломе по схеме, указанной на рис. 5.9, обеспечивает предел огнестойкости по потере несущей способности R150.

Дата добавления: 2014-11-29