Понятие об интерполяции и экстраполяции уровней динамического ряда

В некоторых случаях необходимо найти значения отсутствующих промежуточных уровней динамического ряда на основе известных его значений. В таких случаях может быть использован прием интерполяции, заключающийся в нахождении (восстановлении) недостающих уровней внутри динамического ряда.

Применение приема интерполяции должно быть основано на тщательном изучении закономерности изменения уровней ряда и осуществляться интерполирование (восстановление) какого-нибудь неизвестного уровня. При правильном подобранном способе интерполяции значения расчетных уровней минимально отклоняются от фактических уровней динамического ряда.

Например, в сельскохозяйственном предприятии на 1 га посева зерновых культур было внесено в виде подкормки следующего количество минеральных удобрений (в пересчете на 100 % -ое содержание питательных веществ): в 2000 г. (У₀) – 28,5 кг; 2002 г. (У₂)-35,1 кг; 2003 г. (У₃) – 37,7 кг. По этим данным необходимо определить примерный уровень внесения удобрений на 1 га посева в 2001 г. (У₁).

Приведенный выше динамический ряд имеет стабильный абсолютный прирост, поэтому интерполяцию уровня 2001 г. можно провести, например, по среднегодовому абсолютному приросту, воспользовавшись следующей формулой 12.19. с этой целью определим среднегодовой абсолютный прирост внесения удобрений на га пашни по формуле 12.6:

.

На основании среднего прироста найдем значение интерполируемого уровня У₁:

Таким образом, по нашим расчетам в 2001 г. было внесено на 1 га посева 31,6 кг/га (д.в.) минеральных удобрений.

Прием экстраполяции, в отличие от интерполяции, применяют при нахождении уровней, лежащих за пределами динамического ярда.

В основе экстраполяции значений уровня находится предположение о том, что характер динамики, выявленный за известный период, имел место в прошлом или сохранится в будущем. Прибегая к примеру экстраполяции уровней динамического ряда, можно воспользоваться разнообразными способами выравнивания динамических рядов: по прямой линии, показательной кривой, гиперболе, параболе второго порядка и т.д. продолжая аналитическое выравнивание уровней, во многих случаях рассчитать значения неизвестных уровней за пределами динамического ряда.

Экстраполяцию уровня динамического ряда покажем на следующем примере. Заготовка сена в сельскохозяйственном предприятии за период с 1998 по 2003г. изменилась следующим образом (тыс. ц): 1998 г. – 3,7; 2003 г. – 13,0. Необходимо установить, какой объем заготовок сена мог быть достигнут в 2004 г. (У₇). Отметим, что для этого динамического ряда характерна относительные стабильные темпы роста динамики. Поэтому при эксплуатации уровня 2004 года за основу можно принять среднегодовой темп роста объема заготовки сена. Значение искомого уровня будем рассчитывать по формуле 12.20. прежде всего найдем среднегодовой коэффициент роста уровней в приведенном динамическом ряду по формуле 12.12:

раза (1,232 %).

Теперь определим значение экстраполируемого уровня (У₇):

тыс. ц.

Таким образом, экстраполируемый объем заготовки сена в 2004 г. может составить 15,9 тыс. ц.

Целесообразно отметить, что использование интерполяции экстраполяции при расчете уровней динамического ряда носит ограниченный характер, так как тенденция в развитии многих явлений может иметь большие отклонения, а расчеты показатели, полученные на основе выравнивания рядов динамики, имеют обычно приближенные значения. Комбинирование различных статистических методов в сочетании с разнообразными приемами экстраполяции может служить основой при разработке прогноза многих важнейших экономических показателей развития явлений.

контрольные вопросы к теме 11

1. Что представляет собой динамический ряд? Из каких элементов он состоит?

2. Какие виды динамических рядов получили наибольшее распространение и в чем состоит их принципиальное различие?

3. Какими показателями можно характеризовать динамический ряд?

4. Что представляют собой уровни динамического ряда?

5. Какими способами рассчитывают средний уровень динамического ряда?

6. Что представляет собой абсолютный прирост уровней и каковы способы его расчета?

7. Каким образом можно преобразовать базисные в цепные абсолютные приросты и наоборот?

8. Какими способами рассчитывают средний абсолютный прирост?

9. Что представляет собой темп роста уровней и каковы способы его расчета?

10. Каким образом можно преобразовать базисные в цепные темпы роста и наоборот?

11. Каковы способы расчета среднего темпа роста?

12. Что представляет собой темп прироста уровней и каковы способы его расчета?

13. Какими способами рассчитывают средний темп прироста?

14. Что представляет собой абсолютное значение одного процента прироста и каковы способы его расчета?

15. Что представляет собой общая тенденция развития динамики и какими видами выравнивания можно воспользоваться для выявления общей тенденции развития динамики?

16. Каковы условия применения укрупнения периодов, его преимущества и недостатки?

17. Чем принципиально отличается прием скользящей средней от способа укрупнения периодов?

18. Каковы условия применения выравнивания динамического ряда: по среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста?

19. С какой целью используются приемы аналитического выравнивания динамического ряда?

20. В каких случаях можно использовать прием выравнивания ряда по уравнению прямой линии?

21. Каковы условия применения приема выравнивания ряда по уравнению показательной кривой?

22. В каких случаях целесообразно применять прием выравнивания динамического ряда по уравнению параболы второго порядка?

23. Каковы условия аналитического выравнивания ряда по уравнению гиперболы?

24. Что представляет собой интерполяция и экстраполяции уровней?

25. Какие приемы можно использовать при интерполяции и экстраполяции уровней динамического ряда?

Дата добавления: 2014-11-29