Представление информации в ЭВМ

ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

• Представление информации в ЭВМ

• Логические основы построения ПК

• Программное управление ЭВМ

Системы счисления и формы представления чисел

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с
помощью символов, имеющих определенные количественные значения,

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.
Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до P-I. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов — для целой части числа (т разрядов);

• отрицательные значения — для дробной ($ разрядов).

Пример 4.1. Позиционная система счисления — арабская десятичная система, в которой: основание Р=10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непозиционная система счисления — римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

Имея в целой части числа т, а в дробной s разрядов, можно записать всего Р ^{т+ s} раз- ных чисел.

Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:

Двоичная система счисления имеет основание Р = 2и использует для представленияинформации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).

Пример 4.2.

т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Пример 43. В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части
числа (до запятой) и 5 разрядов а дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:

+00721,35500; +00000,00328; -10301,20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления
чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

Пример 4.4. Диапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием Р при
наличии т разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака
числа) будет:

Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон,
происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В со-
временных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и
только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр.
Первая группа цифр называется мантиссой, вторая— порядком, причем абсолют-
ная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде
число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

где М —мантисса числа (\М\ < 1);

г —порядок числа (г — целое число);
Р — основание системы счисления.

Пример 4.5, Приведенные в примере 4,3 числа в нормальной форме запишутся так:
+0,721355*10³;+0,328*10'³; -ОД03012026*10⁵.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

При Р-2, m = 10 и,? = 6 диапазон чисел простирается примерно от 10~ до 10.

Пример 4.6, Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии т разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов по-
рядка и мантиссы) будет:

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак "+",
код 1 — знак "-".

Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаше именно он.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в
современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (табл. 4.1) и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Таблица 4.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Цифра

А

В

С

D

Е

F

Код

ООП

ОНО

Пример 4.7. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:
1001011100000011.

При программировании иногда используется шестнадцатеричная система
счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).

Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А - 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15.

Пример 4.8. Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так:
1111000101111011.

Варианты представления информации в ПК

Вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 4.2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.

Таблица 4.2. Двоичные совокупности

Количество двоичных разрядов в группе				8*1024	8*1024^2	8*1024^3	8*1024^4
Наименование единицы измекрения	Бит	Байт	Параграф	Килобайт (Кбайт)	Мегабайт (Мбайт)	Гигабайт (Гбайт)	Терабайт (Тбайт)

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных.
Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.

В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.

Поля постоянной длины:

слово — 2 байта двойное слово — 4 байта

полуслово — 1 байт расширенное слово — 8 байт

слово длиной 10 байт — 10 байт

Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с
плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова.

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.

Пример 4.9. Структурно запись числа -193(10) ⁼ -11000001(2) в разрядной сетке ПК

выглядит следующим образом.

Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:

Знак числа

Абсолютная величина числа

N разряда

И

Число

I

Число с плавающей запятой формата двойное слово:

Знак числа

Порядок

Мантисса

N разряда

I

Число

!

Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями
переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах.

В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 — знак "+" и 1101 — знак"-").

Структура поля упакованного формата:

Здесь и далее: Цф — цифра, Знак — знак

Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения
и вычитания двоично-десятичных чисел.

В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.

Структура поля распакованного формата:

Распакованный формат используется в распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.

Дата добавления: 2014-11-29