Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Статическая модель САР




Составление математических моделей САР

Общие замечания. Математические модели САР являются алгоритмичес­кой основой их проектирования. На их основе производится синтез систем, анализ их характеристик, расчет параметров настроек и т.д.

Процесс составления моделей можно разделить на два этапа: сначала пи­шут модель каждого элемента системы, затем составляется общая модель си­стемы в соответствии со схемой прохождения в ней сигналов. Существует достаточно много форм записи линейных математических моделей, но наибо­лее распространенными из них является запись в виде систем уравнений, струк­турных схем и передаточных функций.

Статическая модель описывает систему в установившемся режиме и по­этому используется для расчета параметров настройки ее элементов, при ко­торых будут обеспечены заданные в ТЗ параметры статических характеристик системы.

Сначала составим статические модели элементов системы. Как видно из ее функциональной схемы, система состоит из следующих элементов:

- задатчик в виде потенциометра, подключенного к источнику постоянно­
го, стабильного напряжения;

- двигатель постоянного тока независимого возбуждения;

- регулятор скорости;

- регулируемый преобразователь переменного трехфазного напряжения;

- тахогенератор.

9.3.1.1. Модель двигателя постоянного тока. Статический режим ДПТ опи­сывается следующей системой уравнений:

1) уравнение баланса напряжений для обмотки якоря

; (9.7)

2) уравнение э.д.с. вращения в обмотке якоря

; (9.8)

3) уравнение электромагнитного момента, развиваемого двигателем на валу

; (9.9)

4) уравнение баланса моментов на валу

; (9.10)

5) уравнение момента сил трения в системе (считаем этот момент пропор­циональным частоте вращения вала)

, (9.11)

где Н - коэффициент пропорциональности по трению.

Система уравнений (9.7-9.11) является статической моделью двигателя, и на ее основе могут быть получены все его статические характеристики. Для по­лучения какой-либо характеристики в этих уравнениях выбирают зависимую переменную и одну или несколько независимых переменных. Так, например, для механической характеристики двигателя, которая определяется выраже­нием , зависимой переменной, является , а независимыми пере­менными U и М.

Решение уравнений можно проводить различными методами, например, пу­тем последовательного исключения лишних переменных, путем представле­ния модели в матричной форме и т.д. Покажем метод решения с помощью структурной схемы, и будем пользоваться им в дальнейшем.

Модель, записанную в виде системы уравнений, заменим эквивалентной ей структурной схемой. Для построения этой схемы проведем следующие пре­образования исходных уравнений.

Уравнение (9.7) перепишем так

, (9.12)

где .

Уравнения (9.10-9.11) объединим и запишем в виде

, (9.13)

Уравнения (9.8) и (9.9) оставим без изменений.

Теперь каждое уравнение системы можно трактовать как уравнение звена, на входе которого действует независимая переменная, а на выходе - зависи­мая. Из таких звеньев можно построить структурную схему двигателя. Она представлена на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Структурная схема ДПТ независимого возбуждения при якорном регулировании

Последовательность получения статической характеристики с помощью струк­турной схемы состоит в следующем: на структурной схеме определяют точку дей­ствия нужной независимой переменной и считают ее входом, и точку действия нужной зависимой переменной и считают ее выходом. После этого структурную схему преобразуют в эквивалентное звено относительно этих точек. Преобразо­вание схемы можно сделать либо путем последовательных упрощений, либо по правилу Мейсона. В дальнейшем будем пользоваться правилом Мейсона [2].

В качестве примера определим статическую характеристику двигателя . Так как в характеристике две независимых переменных U и М, то структурную схему преобразуем дважды: относительно точек U, и отно­сительно точек М, . Преобразование схемы относительно первой пары точек дает передаточную функцию

. (9.14)

Аналогичное преобразование относительно точек М и дает передаточ­ную функцию

. (9.15)

Так как модель двигателя линейная, то для записи его характеристики вос­пользуемся принципом суперпозиции реакций, т.е.

. (9.16)

В дальнейшем будет использоваться и такая запись этой характеристики

. (9.17)

9.3.1.2.Модель регулятора скорости. В качестве регулятора скорости используем безынерционный усилитель с коэффициентом передачи kс. Так как
этот усилитель передает сигнал без искажения формы, изменяя лишь его мас­штаб, то математической моделью регулятора будет уравнение

. (9.18)

9.3.1.3.Модель преобразователя напряжения. Для регулирования напря­жения на якоре двигателя используем трехфазный полностью управляемый
преобразователь с косинусным принципом регулирования фазы. В таком пре­образователе имеет место линейная зависимость между его выходным напря­жением U и сигналом управления Uy. Поэтому можно записать

. (9.19)

9.3.1.4.Модель тахогенератора. Тахогенератор является устройством из­мерения частоты вращения и изготавливается так, что с высокой точностью
его напряжение пропорционально частоте вращения, то есть

. (9.20)

9.3.1.5.Модель САР. Модель системы составляется на основе ее функциональной схемы (рис. 9.1). Запись уравнений начнем с входа системы, на который
поступает сигнал задания Uз. Этот сигнал поступает на элемент сравнения, на
выходе которого вырабатывается сигнал ошибки регулирования Это уравнение часто называют также уравнением замыкания системы. Остальные уравнения модели САР читателю уже знакомы - они яв­ляются уравнениями элементов. В результате получаем статическую модель проектируемой автоматической системы в следующем виде:

(9.21)

По этим уравнениям составляется структурная схема системы (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Структурная схема САР (статика)

 

На основе этой структурной схемы могут быть получены все статические характеристики системы.

Так как в расчетах системы используется ее механическая характеристика

, то на примере этой характеристики покажем принцип построе­ния характеристик САР.

Поскольку в данной характеристике участвуют два внешних воздействия

(Uз и М), то структурную схему (рис. 9.3) преобразуем дважды: относительно

точек Uз, и относительно точек М, и используем принцип суперпози­ции. Это дает выражение характеристики

, (9.22)

где kn1 = kckпрkakmkтр – коэффициент передачи прямого пути от Uз к ;

kn2 = kтр – коэффициент передачи прямого пути от М к ;

k1 = kakmkтрkc; k2 = kn1kтг.

Для полного анализа статических свойств автоматической системы чита­телю следует самостоятельно получить также другие статические характерис­тики:

- - статическая ошибка регулирования;

- - токовая характеристика системы;

9.3.1.6.Расчет параметров настройки. Рассчитать параметры настройки -это значит найти такие значения коэффициентов передачи элементов, при ко­торых выполняются условия технического задания. При этом к параметрам настройки могут быть отнесены только те коэффициенты передачи, которые допускают независимое регулирование своей величины. В данной системе та­кими коэффициентами являются:

кс - коэффициент передачи регулятора скорости;

кпр - коэффициент передачи преобразователя;

ктг - коэффициент передачи тахогенератора.

Остальные коэффициенты к параметрам настройки отнести нельзя, т.к. их значения определяются либо паспортными данными двигателя, либо парамет­рами самой системы.

Сначала определим коэффициенты передачи, которые не относятся к группе параметров настройки. Из уравнений модели двигателя и системы получим

В/с. (9.23)

Нм/А. (9.24)

Ом-1. (9.25)

Нмс-1 (9.26)

Для определения параметров настройки воспользуемся данными техни­ческого задания и уравнением механической характеристики системы (9.22).

Так как по техническому заданию система должна обеспечивать при мак­симальной частоте вращения статизм механической характеристики не хуже Sxc во всем диапазоне нагрузок, то, пользуясь определением "статизма характери­стики системы", можно записать

, (9.27)

где - частота вращения системы при максимальном моменты на ее валу;

- частота вращения системы в режиме холостого хода;

Совместное решение этих уравнений относительно неизвестных kс, kпр, kтг даст формулы для расчета параметров настройки. Эти формулы предлагаем читателю получить самостоятельно, а здесь приведем значения этих параметров

 

; . (9.28)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 856; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.026 сек.