Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Моделирование оптимального управления уровнем




В ЁМКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ПИ-РЕГУЛЯТОРА

 

В данном разделе рассматривается задача определения оптимальных настроек ПИ-регулятора уровня жидкости в емкости.

На рисунке 1.1 представлен объект управления и принципиальная схема регулирования уровня жидкости в ёмкости.

Рисунок 1.1 – Принципиальная схема регулирования уровня жидкости

в ёмкости

 

Регулирование уровня в емкости осуществляется по принципу отклонения регулируемой величины от заданного значения. Уровень в ёмкости 2 поддерживается на заданном значении регулированием входного потока в ёмкость 1. Эта ёмкость играет роль запаздывания в системе. Задача регулятора заключается в том, чтобы сохранять заданный уровень в ёмкости 2, несмотря на возмущения, которые происходят в потоке F 3.

Уравнения математического описания при постоянной плотности можно записать в следующем виде:

для ёмкости 1:

для ёмкости 2:

Уравнения расходов через вентили задаются в виде:

, .

 

Возмущения, которые происходят в потоке F 3 смоделируем в виде импульсного возмущения,показанного в протоколе решения задачи (см.рисунок 1.2),

Уравнение пропорционально-интегрального регулятора представим в виде:

 

Критерий качества регулирования по отклонению регулируемой величины от заданного значения запишем в следующем виде:

 

Таблица 1.1 – Спецификация принятых обозначений и их размерность.

 

Обозначения Наименование Размерность
a1,a2 Площади поперечного сечения емкостей м2
Fi Расход соответствующего потока, .
Уровень жидкости в соответствующей ёмкости, м
k1, k2 Коэффициенты, характеризующие пропускную способность вентилей емкостей
Кр Пропорциональная составляющая регулятора -
Время изодрома с
АМР Амплитуда -
Заданное значение уровня во второй емкости h2, который нужно поддерживать постоянным м

 

Математическое описание процесса регулирования уровня в ёмкости представим в виде системы дифференциальных уравнений:

 

 

Начальные условия при :

Третье уравнение системы представляет собой уравнение для ПИ- регулятора, записанное в виде дифференциального уравнения.

Постановка задачи. Для исследуемой системы найти такие значения параметров настройки ПИ-регулятора: коэффициент пропорциональности -Kp и время изодрома- ,при которых критерий качества регулирования был бы минимальным.

При интегрировании системы дифференциальных уравнений на каждом шаге решения оптимальной задачи воспользуемся методом Эйлера.

В соответствие с этим методом система дифференциальных уравнений сводится к решению системы рекуррентных соотношений:

 

,

где

,N-число частей разбиения интервала интегрирования.

Для решения оптимальной задачи воспользуемся функцией Minimize в системе компьютерной математики Mathcad.

На следующих рисунках 1.2-1.6 показаны протоколы решения задачи.

 

 

 

Рисунок 1.2-Задание исходных данных

 

 

Рисунок 1.3- Программа для вычисления качества регулирования

 

На рисунке 1.3 представлен фрагмент программы, которая реализует вычисление критерия оптимизации с использованием метода Эйлера.

В ней приняты следующие обозначения:

 

2.1- Таблица условных обозначений в программе:

 

Переменная Предыдущий шаг Следующий шаг
t tpr tsl
h1pr h1sl
h2pr h2sl
F0 F0pr F0sl
Q Qpr Qsl

 

Интервал времени интегрирования равный 200 с разбит на 10000 частей.

 

Рисунок 1.4-Решение задачи оптимизации

 

На рисунке 1.4 представлен фрагмент программы для решения задачи оптимизации с помощью функции Minimize.

На рисунках 1.5 -1.6 представлены результаты проверки найденного оптимального режима и проиллюстрированы полученные результаты при найденных оптимальных настройках регулятора.

 

Рисунок 1.5-Проверка полученных результатов

 

 

Рисунок 1.6-Результаты моделирования оптимального управления

 

На рисунке 1.6 представлены результаты моделирования процесса управления уровня в емкости при оптимальных настройках регулятора. Как видно из результатов моделирования значение критерия качества составляет 61.4,при значениях коэффициента пропорциональности равного 2 и времени изодрома -10.3 с. При оптимизации коэффициент пропорциональности был ограничен значением 2,для того чтобы управляющее значение не было слишком большим.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 561; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.