С помощью пид-регулятора

РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЕМКОСТИ

В данном разделе рассматривается задача определения оптимальных настроек ПИД- регулятора температуры в емкости, с помощью нагревателя.

На рисунке 2.1 представлен объект управления и принципиальная схема регулирования температуры жидкости в ёмкости.

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема управления температурой в ёмкости

Математическое описание теплового баланса для ёмкости имеет вид:

,

где Q – тепло, поступающее от нагревателя.

Уравнение для регулятора ПИД, работающего по принципу отклонения регулируемой величины от заданного значения, может быть представлено в следующем виде:

,

где ошибка регулирования определяется по формуле: .

Уравнение для регулятора представим в виде дифференциального уравнения:

или

с соответствующим начальным условием при : , .

Критерий качества регулирования по отклонению регулируемой величины от заданного значения запишем в следующем виде:

Таблица 2.1 – Спецификация принятых обозначений и их размерность

Обозначения	Наименование	Размерность
	Параметр, характеризующий качество регулирования	-
	Температура в ёмкости	^0С
	Количество теплоты, подаваемой в реактор (управляющее воздействие)	Кдж
	Температура входного потока Т0	^0С
	Объем ёмкости	м^3
r	Плотность жидкости
Кр	Пропорциональная составляющая регулятора	-
	Время изодрома	ч
	Время предварения	ч
	Заданное значение температуры в емкости	^0С
w	Объемный расход поступающей жидкости
cp	Теплоёмкость

Начальные условия при : , , Qval=0.

С учетом того, что получим:

После преобразования эти уравнения можно записать в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

Начальные условия при : ,Q=5,Qval=0.

Постановка задачи. Для исследуемой системы найти такие значения параметров настройки ПИД- регулятора: коэффициент пропорциональности -Kp, время изодрома- и время предварения ,при которых критерий качества регулирования был бы минимальным.

На рисунке 2.2 представлен первый этап решения задачи- результаты моделирования процесса управления температурой жидкости в емкости при некоторых настройках регулятора. Как видно из результатов моделирования значение критерия качества составляет 12930 при значениях коэффициента пропорциональности -10, времени изодрома- 6 с и времени предварения 2 с.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений осуществляется с помощью встроенной функции rkfixed.

Рисунок 2.2 –Моделирование процесса управления

температурой жидкости в емкости

(задание исходных данных и интегрирование системы уравнений)

Рисунок 2.3 –Результаты моделирование процесса управления

температурой жидкости в емкости

На втором этапе рассмотрим задачу об определении оптимальных настроек ПИД- регулятора: коэффициент пропорциональности –Kp, время изодрома- и время предварения с целью минимизации критерия качества управления: .

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений на каждом шаге решения оптимальной задачи воспользуемся методом Эйлера.

В соответствие с этим методом система дифференциальных уравнений сводится к решению системы рекуррентных соотношений:

,

где

,N-число частей разбиения интервала интегрирования.

Для решения оптимальной задачи воспользуемся функцией Minimize в системе компьютерной математики Mathcad.

На рисунках 2.4-2.6 представлены результаты моделирования процесса управления уровня в емкости при оптимальных настройках регулятора. Как видно из результатов моделирования значение критерия качества составляет 61.421,при значениях коэффициента пропорциональности -2 и времени изодрома-10.272 с.

Рисунок 2.4-Результаты решения оптимальной задачи.

2.1- Таблица условных обозначений в программе

Переменная	Предыдущий шаг	Следующий шаг
t	tpr	tsl
	TRpr	TRsl
Qval	Qvalr	Qvalsl
Q	Qpr	Qsl

Рисунок 2.5- Программа вычисление и нахождения оптимального значения критерия качества регулирования

Рисунок 2.6 –Результаты поиска оптимальных настроек регулятора

Дата добавления: 2014-11-29