Процесса брожения как объекта управления

МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОХИМИЧЕСКОГО

Для процесса брожения, особенно в крупных масштабах, очень важен температурный режима его проведения[1].

Принципиальная схема управления температурным режимом, в течение которого определенное количество холодной воды направляется противотоком на охлаждение, показана на рис.1. Количество теплоты, выделяющееся в процессе брожения, тесно связано с фактором Y_­QS.

Рисунок 5.1- Принципиальная схема управления температурой в процессе брожения.

Математическое описание рассматриваемого процесса на основе модели идеального смешения может быть представлено в следующем виде[1].

Уравнения материального баланса можно представить в следующем виде:

- для биомассы: dX/dt = μ·X,

- для субстрата: dS/dt = (-µ·X)/Y,

- для удельной скорости роста: µ=(µ_m·S)/(K_S+S).

Уравнение энергетического баланса для биохимического реактора можно представить в следующем виде:

dT_R/dt = r_Q/(ρ·C_P)-UA·(T_R-T_C)/(V·ρ·C_P),

где r_Q= µ·X·Y_QS/Y.

Уравнение энергетического баланса для процесса охлаждения змеевиком имеет вид:dT_C/dt =w ·(Tвх-T_C)/V_C+UA·(T_R-T_C)/(V_C·ρ_C·C_PC).

Начальные условия: при t=0 S(0)=S0,X(0)=X0,T_R(0)= T_R 0,T_c(0)= T_c0.

Граничные условия: Tвх=const.

Управление тепловым режимом осуществляется с помощью пропорционально-интегрального регулятора подачей определенного расхода w охлаждающей воды в змеевик по уравнению: w=w₀+K_P·ε +K_P/ti* ∫ε dt, где ε =(T_R-Tzad). Это уравнение после дифференцирования по t было представлено в виде соответствующего дифференциального уравнения.

Для оценивания качества регулирования здесь используется комплексный критерий в виде: .

В таблице 1 дана спецификация принятых обозначений и численные значения основных параметров, входящих в математическое описание. В таблице 2 приведена спецификация индексов.

Таблица 5.1-Спецификация принятых обозначений и численные значения параметров.

Символы	Наименование	Размерность	Численное значение
СP	Удельная массовая теплоемкость	ккал/(кг× ч)
F	Расход потока охлаждения	м­­³/ ч
KP	Коэффициент пропорциональности	м³/(ч× ^0С)
KS	Коэффициент насыщения	кг/м³	0.1
	Символы	Наименование	Размерность	Численное значение
	UA	Постоянная, характеризующая теплопередачу	ккал/кг	10^6
	r	Удельная теплота реакции	ккал/(м³× ч)
	V	Объем реактора	м³
	X	Концентрация биомассы	кг/м³	0.1
	Y	Коэффициент выхода	кг/кг	0.5
	YQS	Выход субстрата при максимальной температуре	ккал/кг
	ρ	Плотность	кг/м³
	ti	Время изодрома	ч
	S	Концентрация субстрата	кг/м³
	ε	Рассогласование	^0С
	μ	Удельная норма роста	1/ч

Таблица 5.2.-Спецификация индексов.

Индексы	Наименование
C	Относится к хладагенту
I	Относится к регулятору
m	Обозначение максимума
Q	Относится к нагреванию
R	Относится к реактору
S	Относится к субстрату
вх	Относится к значению входного потока
P	Пропорциональная составляющая
zad	Заданная величина

На рисунках представлены протокол моделирования рассматриваемого процесса в рамках системы компьютерной математики MathCAD и графики изменения соответствующих переменных математического описания во времени. При моделировании оказалось необходимым использовать процедуру Rkdapt с достаточно малым по величине шагом интегрирования.

Рисунок 5.2-Протокол моделирование процесса управления температуры в процессе брожения (начало)

Рисунок 5.3- Результаты моделирования процесса управления температуры в процессе брожения (начало)

Дата добавления: 2014-11-29