Хвильова матриця передачі чотириполюсника

Визначення матриці передачі [ Т ]. Матриця передачі [ T ] пов’язує амплітуди хвилі, що падає (а ₁), та відбитої (b ₁) на вході чотириполюсника з відповідними амплітудами (а ₂ та b ₂) на його виході (рис. 1.8):

а ₁ = t ₁₁ b ₂ + t ₁₂ a ₂, (1.14)

b ₁ = t ₂₁ b ₂ + t ₂₂ a ₂,

або в матричній формі

де

Якщо в рівнянні (1.14) припустити, що а ₂ = 0, (Е_2ПАД =0), то t ₁₁ = а ₁/ b ₂ = 1/s₂₁. Отже, коефіцієнт t ₁₁ – це величина, обернена до коефіцієнта передачі від першого плеча до другого; він характеризує внесені втрати.

Тому залежності модуля ï t ₁₁ï і фази arg t ₁₁ від частоти є величинами, оберненими до АЧХ та ФЧХ чотириполюсника. Величина ï t ₁₁ï², що дорівнює відношенню потужності хвилі, що падає на вхід, до вихідної потужності, називається внесеним ослабленням чотириполюсника.

На практиці внесене ослаблення L визначають у децибелах, тобто

(1.15)

Величина t ₂₂ = b ₁/ а ₂ характеризує передачув зворотному напрямку. Коефіцієнти t ₁₂

та t ₂₁ не мають чіткогофізичного змісту.

Матриця Т каскадно з’єднаних чотириполюсників. Визначимо матрицю [ T ] ланцюжка каскадно з’єднаних чотириполюсників, матриці [ T ₁], [ T ₂], …, [ T_n ] кожного з яких можна вважати заданими (рис. 1.9).

Амплітуда хвилі, що йде від першого чотириполюсника, дорівнює амплітуді хвилі, що надходить на вхід другого чотириполюсника, а і т. д. Тому можна записати такий ланцюжок рівностей:

Продовжуючи послідовно виражати амплітуди хвиль на входах чотириполюсників через їхні матриці передачі [ T ₃], [ T ₄], …, [ T_n ] і амплітуди хвиль на виходах, одержимо вираз, що пов’язує амплітуди хвиль і на вході ланцюжка з амплітудами хвиль і на його виході:

(1.16)

Вираз (1.16) дає змогу дійти такого висновку: матриця передачі ланцюжка каскадно з’єднаних чотириполюсників дорівнює добутку їхніх матриць передачі: [ T ] = [ T ₁] × [ T ₂] × [ T ₃]∙ ∙ ∙[ T_n ].

Дата добавления: 2014-11-29