Расчет цепей при периодическом воздействии

Рассмотрим двухполюсник на входе которого действует исто^чник несинусоидальной э.д.с, представленной рядом Фурье:

Так как цепь линейная то при расчете тока можем воспользоваться принципом наложения,из которого следует, что если в электрической цепи действует несколько источников э.д.с (токов), то ток в цепи равен соответствующей сумме частичных токов, вызванных каждым из источников в отдельности

Рис 43

В соответствии с принципом наложения рассмотрим один источник (например e(0) те постоянную составляющую), а все остальные источники закоротv

рассчитаем ток постоянной составляющей i(0) В схеме при этом ивдуктивность (закорачиваются, а емкости размыкаются, т.к. ток постоянный не проходит через емкость, а напряжение на индуктивности нулевое

Далее рассчитываем цепь при действии 1-ой гармоники (выполняется методом комплексных амплитуд). Аналогичный расчет 'n ' -ой гармоники, при этом сопротивление реактивных элементов схемы отличается в 'n' раз: сопротивление

индуктивности возрастает, а сопротивление емкости уменьшается в 'n' раз по сравнению с сопротивлением для 1-ой гармоники:

В итоге ток равен сумме частичных токов:

Рассмотрим более подробно влияние характера цепи на форму токов и

напряжений, т е. рассмотрим отношение действующих значений 'k '-ой гармоники тока к основной:

1 случай. Пусть сопротивлением нагрузки является активное сопротивление R Тогда:

Следовательно в цепи с активным сопротивлением формы кривых тока и напряжения одинаковы.

2 случай. В качестве нагрузки возьмем индуктивность L

Так как относительная величена 'К ' -ой гармоники тока в 'k ' раз мен

относительной величены напряжения 'k' -ой гармоники, т.е. говорят, индуктивность сглаживает ток.(широко используется в фильтрах(см ниже))

3 случай. В качестве нагрузки емкость С.

4 случай. Последовательный контур L-C:

где -квадрат резанансной частоты.

,то ‘ k’- ая

Если имеется резонанс на частоте ' К' -ой гармоники

гармоника тока стремится к бесконечности. (Хорошо для выделения гармоники. Используется в полосовом фильтре.)

5 случай. Параллельный контур L-C:

На частоте ' К' -той гармоники, равной резонансной частоте

данное отношение стремится к нулю. Поэтому 'k' -тая гармоника тока

не пропускается, задерживается двухполюсником (используется в заграждающих фильтрах пробках).

Дата добавления: 2014-11-29