Постановка задачі. Розв’язати задачу про оптимальне використання капіталовкладень

Контрольні завдання

Розв’язати задачу про оптимальне використання капіталовкладень. Кількість підприємств, сумарний об'єм капіталовкладень і відповідних величин і представлені в табл. 6. Прочерки в клітинках означають, що на відповідних підприємствах проект D не пропонується до розгляду.

Таблиця 6.

Варіант	Проект	Підприємство
1	2	3	4
	A
B
C
D					--	--
	A
B
C
D			--	--
	A
B
C
D
	A
B
C
D
	A
B
C
D			--	--	--	--
	A
B
C
D			--	--	--	--	--	--
	A
B
C
D			--	--	--	--	--	--
	A
B
C
D
	A
B
C
D
B
C
D
	A
B
C
D
	A
B
C
D			--	--	--	--	--	--
	A
B
C
D					--	--	--	--
	A
B
C
D			--	--			--	--
	A
B
C
D	--	--	--	--
	A
B
C			--	--
D			--	--			--	--
	A
B
C
D					--	--	--	--
	A
B
C
D
	A
B
C
D	--	--	--	--
	A
B
C			--	--
D			--	--	--	--
	A
B
C			--	--
D			--	--
	A
B
C					--	--
D	--	--			--	--	--	--
	A
B
C	--	--
D	--	--					--	--
	A
B
C							--	--
D	--	--					--	--
	A
B
C
D

5 ЗАДАЧА ПРО ВИКОРИСТАННЯ РОБОЧОЇ СИЛИ

Підприємцеві потрібно визначити число працівників у кожному з наступних періодів. Виробничі завдання для кожного періоду відомі. Відповідно до цих завдань для -го періоду ()визначена ідеальна кількість робітників (рис. 19).

m ₁ m ₂ m_n

Рис. 19

Якби підприємець міг звільняти та наймати нових робітників без додаткових витрат, то він міг би в -ий період найняти рівно робітників (у цьому випадку не було б задачі). Однак, найм чи звільнення, а також простої й понаднормова робота робітників пов'язані з накладними витратами, величина яких у розрахунку на одного робітника відома.

Нехай - фактичне число робітників в - ий період. Витрати по зміні чисельності робітників при переході від ()-гo періоду до -го визначаються функцією , де - число робітників в ()-му періоді. Функція в залежності від знака аргументу визначає витрати по найму або звільненню:

Очевидно, що , .

Відхилення чисельності робітників в - й період від приводить до витрат . Залежно від знака аргументу функція визначає витрати пов'язані із простоями або з понаднормовими роботами:

Очевидно, що , .

Вважаємо, що в початковий момент кількість робітників становить . У цьому випадку говорять, що маємо задачу з фіксованим початком.

Визначити, яку кількість робітників потрібно мати в штаті в кожному з періодів, щоб сумарні витрати на зміну чисельності (найм - звільнення) і витрати, пов'язані з відхиленням від ідеального складу (оплата простоїв і понаднормових робіт) була мінімальна. Таким чином, цільова функція задачі визначається співвідношенням:

де .

Отримана задача називається задачею про використання робочої сили (ЗВРС).

Можна показати, що в оптимальному розв’язку змінні () набувають значень з інтервалу [ , ].

У деяких випадках задається також величина , тоді змінні () приймають значення з інтервалу [ , ].

Відзначимо також наступне: виходячи зі змістовної постановки задачі, змінна не може приймати нульове значення, якщо відповідна величина .

Дата добавления: 2014-11-29