Момент силы относительно оси

Момент силы относительно центра является величиной векторной. Соответственно, как и любой вектор его можно спроецировать на оси координат.

Из векторной алгебры известно, что векторное произведение можно представить определителем:

(4.3)

где х, у, z – проекции вектора ;

X, Y, Z – проекции вектора на оси координат;

i, j, k – единичные орт-вектора.

Полученный результат можно представить в виде:

,

где М_x, M_y, M_z – проекции момента силы на оси координат или моменты силы относительно осей x, y и z.

, , (4.4)

В общем случае момент силы относительно любой оси n можно найти по следующему правилу. Необходимо спроецировать силу F на плоскость N, перпендикулярную оси n, а затем вычислить момент ее проекции F₁ на эту плоскость относительно точки О пересечения оси n с плоскостью N, приписав этому моменту знак плюс или минус (рис.4.6).

Рисунок 4.6

Если сила вращает вокруг оси против часовой стрелки (смотрим со стороны стрелки оси), то момент положителен. И отрицателен, если наоборот.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1) если F₁=0, т. е. линия действия силы параллельна оси;

2) сети h₁=0, т. е. линия действия силы пересекает ось. Отсюда следует: если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Дата добавления: 2014-11-29