Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическая формулировка процессов переноса в сплошной среде




 

Основная система уравнений гидромеханики имеет вид

. (1)

Система (1) справедлива для любых жидкостей и газов, но в данном виде не несет информации о свойствах СС.

Свойства среды должны задаваться выражениями для тензора напряжений () и вектора теплового потока (). Рассмотрим наиболее употребительные модели тензора напряжений и вектора теплового потока. В выражения для и входят давление и температура, поэтому система (1) должна быть дополнена уравнением связи (ρ, T, p) ~ Ф(ρ, T, p)=0 – уравнением состояния.

Как было сказано выше, для ньютоновской среды имеем реологическое уравнение –– закон линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций - обобщенный закон Ньютона:

. (2)

Или в общей форме модель вязкой жидкости

. (3)

(3) – реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости.

Определение. Вязкая среда несжимаема, если для нее div =0, ρ=const, тогда - скорость звука равна бесконечности (∞).

1.1. Понятие о газообразных средах.

Определение. Вязкая теплопроводная сжимаемая СС - газ, если в ней возмущения распространяются с конечной скоростью распространения звука, , т.е. ρ=f(p,T).

Так, в изотермической среде

, . (6)

В адиабатической среде – пренебрегая отводом тепла при распространении звука –

. (7)

Когда газ – совершенный:

. (8)

Замечание. Скорость распространения звука в совершенном газе зависит лишь от абсолютной температуры и от физических свойств газа.

Газ – агрегатное существование вещества. Реальный газ (РГ) - это газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия. Для описания свойств РГ применяют различные уравнения состояния, отличные от уравнения Клапейрона-Менделеева ().

Общая запись модели РГ - , где - коэффициент сверхсжимаемости, функуция от .

Уравнение Ван-дер-Ваальса состояния РГ

 

, (9)

где - внутреннее давление, обусловленное силами притяжения молекул, b - поправка на собственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами.

Уравнение состояния Бертло

. (10)

Здесь постоянные а, b связаны с параметрами критического состояния: pk, V0k, Tk.

 

Уравнение состояния Вукаловича-Новикова

, (11)

где B1, B2, … - вириальные коэффициенты сложного вида, вычисление которых проводится с учетом ассоциации молекул – объединения под влиянием Ван-дер-Ваальсовых сил притяжения.

1.2. Простейшие модели материальных сред. Существуют процессы, в которых необходимо учитывать малые изменения плотности жидкости. В этих условиях используют модель упругой жидкости

, (1)

где - коэффициент сжимаемости: , где p0 – нормальное давление.

Если ввести модуль упругости K=1/β, то (1) имеет вид

 

Модель с тепловым расширением жидкости(ТР) учитывает: при нагревании - среды расширяются, при охлаждении – сжимаются. Здесь ρ=ρ(T):

, (2)

 

где - коэффициент объемного расширения; ρ0, T0 – плотность, температура в нормальных условиях.

Модель с барическим и тепловым расширением ρ=ρ(p,T):

. (3)

 

Модель неньютоновских жидкостей. Так, жидкости, моделируемые условием - называются ньютоновскими вязкими жидкостями. Существуют среды, в которых связь τ=f() – нелинейная (здесь ). Это неньютоновские среды.

 

Пример. Модель степенной жидкости Оствальда

. (4)

Здесь связь между τ в слоях жидкости степенная

Кажущаяся вязкость в среде –

, (5)

где k, n – коэффициенты в среде.

Определение. Если n<1, то жидкости называются псевдопластичными (сюда относятся суспензии, вязкие жидкости с взвесью мелких частиц). При n>1 – среды – дилатантные (например, крахмальный клейстер).

Пример. Вязко-пластическая среда с предельным напряжением сдвига; модель “жидкости” Шведова-Бингама (сюда относятся высокопарафинистые и застывающие нефти, глинистые растворы, лаки, краски):

. (6)

Физический смысл (6). Пока τ не превышает по mod некоторую предельную величину τ0 (является предельным напряжением сдвига), течение такой среды не начинается (в этом случае =0). Среда течет как вязкая жидкость, если , при этом .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 475; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.